3.了解特殊多元一次方程组有解时解的行列式表示第二节排列一、讲授内容1.n级排列的概念2.逆序和逆序数的概念3.奇排列和偶排列的概念二、具体要求1.掌握排列逆序和逆序数的概念2.能熟练计算排列的逆序数，并由此判断排列的奇偶性第三节n级行列式一、讲授内容1.n级行列式的定义2.根据定义直接计算简单的n级行列式二、具体要求1.理解n级行列式的定义2.能根据定义直接计算简单的n级行列式第四节n级行列式的性质一、讲授内容1.n级行列式的性质二、具体要求1.熟练掌握n级行列式的性质第五节n级行列式的计算一、讲授内容1.矩阵及矩阵初等变换2.行列式的基本计算方法二、具体要求1.熟练矩阵的概念及矩阵的初等变换2.能根据行列式的性质把行列式化成三角形行列式计算29
29 3. 了解特殊多元一次方程组有解时解的行列式表示 第二节 排列 一、讲授内容 1. n 级排列的概念 2. 逆序和逆序数的概念 3. 奇排列和偶排列的概念 二、具体要求 1. 掌握排列逆序和逆序数的概念 2. 能熟练计算排列的逆序数，并由此判断排列的奇偶性 第三节 n 级行列式 一、讲授内容 1. n 级行列式的定义 2. 根据定义直接计算简单的 n 级行列式 二、具体要求 1. 理解 n 级行列式的定义 2. 能根据定义直接计算简单的 n 级行列式 第四节 n 级行列式的性质 一、讲授内容 1. n 级行列式的性质 二、具体要求 1. 熟练掌握 n 级行列式的性质 第五节 n 级行列式的计算 一、讲授内容 1. 矩阵及矩阵初等变换 2. 行列式的基本计算方法 二、具体要求 1. 熟练矩阵的概念及矩阵的初等变换 2. 能根据行列式的性质把行列式化成三角形行列式计算
第六节n级行列式按一行（列）展开一、讲授内容1.n级行列式的余子式与代数余子式及相关性质2.n级行列式的一般计算方法3.范德蒙德(Vandermonde)行列式简介二、具体要求1.掌握n级行列式的一般计算方法2．了解范德蒙德(Vandermonde)行列式思政融入：简单介绍雅可比行列式和雅可比的生平。说明雅可比行列式在数学分析中的多元微积分中的换元法中的应用，鼓励学生努力学习分析与代数，勇于综合这两门学科解决问题。在介绍雅可比的生平中，我们将强调雅可比在经济条件很差的情况下都没有放弃自己的理想，继续从事数学研究事迹，鼓励同学们要坚持自己的信念，勇于克服学习上和生活上的困难，因为与前人相比，我们的困难都不值一提。第七节克拉默(Cramer)法则一、讲授内容1.克拉默(Cramer)法则2.特殊齐次线性方程组有非零解的行列式判定二、具体要求1.能根据克拉默（Cramer）法则解特殊线性方程组2.能根特殊齐次线性方程组的矩阵行列式判断非零解是否存在第八节拉普拉斯(Laplace)定理，n级行列式的乘法规则一、讲授内容1.n级行列式的k级子式及其余子式与代数余子式的概念2.拉普拉斯(Laplace)定理3.n级行列式的乘法规则二、具体要求1.了解n级行列式的k级子式及其余子式与代数余子式的概念2．了解拉普拉斯(Laplace)定理30
30 第六节 n 级行列式按一行（列）展开 一、讲授内容 1. n 级行列式的余子式与代数余子式及相关性质 2. n 级行列式的一般计算方法 3. 范德蒙德(Vandermonde)行列式简介 二、具体要求 1. 掌握 n 级行列式的一般计算方法 2. 了解范德蒙德(Vandermonde)行列式 思政融入：简单介绍雅可比行列式和雅可比的生平。说明雅可比行列式在数学分析中的 多元微积分中的换元法中的应用，鼓励学生努力学习分析与代数，勇于综合这两门学科 解决问题。在介绍雅可比的生平中，我们将强调雅可比在经济条件很差的情况下都没有 放弃自己的理想，继续从事数学研究事迹，鼓励同学们要坚持自己的信念，勇于克服学 习上和生活上的困难，因为与前人相比，我们的困难都不值一提。 第七节 克拉默(Cramer)法则 一、讲授内容 1. 克拉默(Cramer)法则 2. 特殊齐次线性方程组有非零解的行列式判定 二、具体要求 1. 能根据克拉默(Cramer)法则解特殊线性方程组 2. 能根特殊齐次线性方程组的矩阵行列式判断非零解是否存在 第八节 拉普拉斯(Laplace)定理，n 级行列式的乘法规则 一、讲授内容 1. n 级行列式的 k 级子式及其余子式与代数余子式的概念 2. 拉普拉斯(Laplace)定理 3. n 级行列式的乘法规则 二、具体要求 1. 了解 n 级行列式的 k 级子式及其余子式与代数余子式的概念 2. 了解拉普拉斯(Laplace)定理
3.了解n级行列式的乘法规则第三章 线性方程组重点：线性方程组的初等变换，向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的等价，求矩阵的秩，线性方程组解的结构。难点：向量组的线性相关性，线性方程组解的结构。课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。教学方法与手段：讲授法第一节消元法一、讲授内容1.一般线性方程组及其解的概念2.消元法二、具体要求1.熟练掌握一般线性方程组及其解的概念2.会用消元法解一般线性方程组思政融入：介绍高斯消元法的历史，高斯发现了这个解方程的方法，并用它解决了天体计算中的最小二乘问题，后来又应用于大地测量学（应用数学的分支，涉及测量或确定地球的形状或在地球上精确定位等）。虽然高斯的名字与这种从线性方程组中逐次消去变量的方法绑在一起了，但发现在几个世纪前的中国手稿（即《九章算术》）中就有了用类似这种高斯消元法求解一个三元一次方程组的方法。通过高斯消元法的来源介绍，增加同学们应用数学工具解决实际问题的意识，通过九章算术的介绍，增加同学们的民族自豪感。第二节n维向量空间一、讲授内容1.n维向量的概念2．n维向量的运算法则3.n维向量空间的概念31
31 3. 了解 n 级行列式的乘法规则 第三章 线性方程组 第一节 消元法 一、讲授内容 1. 一般线性方程组及其解的概念 2. 消元法 二、具体要求 1. 熟练掌握一般线性方程组及其解的概念 2. 会用消元法解一般线性方程组 思政融入：介绍高斯消元法的历史，高斯发现了这个解方程的方法，并用它解决了天体 计算中的最小二乘问题，后来又应用于大地测量学（应用数学的分支，涉及测量或确定 地球的形状或在地球上精确定位等）。虽然高斯的名字与这种从线性方程组中逐次消去 变量的方法绑在一起了，但发现在几个世纪前的中国手稿（即《九章算术》）中就有了 用类似这种高斯消元法求解一个三元一次方程组的方法。通过高斯消元法的来源介绍， 增加同学们应用数学工具解决实际问题的意识，通过九章算术的介绍，增加同学们的民 族自豪感。 第二节 n 维向量空间 一、讲授内容 1. n 维向量的概念 2. n 维向量的运算法则 3. n 维向量空间的概念 重点：线性方程组的初等变换，向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的等价，求矩 阵的秩，线性方程组解的结构。 难点：向量组的线性相关性，线性方程组解的结构。 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任。 教学方法与手段：讲授法
二、具体要求1.熟练掌握n维向量的概念及其的运算法则2.熟练掌握n维向量空间的概念第三节线性相关性一、讲授内容1.向量组的线性组合的概念2.两个向量组等价的概念3.向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质4.向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质二、具体要求1.熟练掌握向量组的线性组合的概念2.熟练掌握两个向量组等价的概念3.熟练掌握向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质4.熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质第四节矩阵的秩一、讲授内容1.矩阵秩的定义2.一般齐次线性方程组有非零解的充分必要条件3．矩阵的子式及其与矩阵的秩的关系二、具体要求1.会求矩阵的秩2.会判定一般齐次线性方程组是否有非零解第五节线性方程组有解的判别定理一、讲授内容1.一般线性方程组有解的判别定理二、具体要求1．会判定一般线性方程组是否有解第六节线性方程组解的结构32
32 二、具体要求 1. 熟练掌握 n 维向量的概念及其的运算法则 2. 熟练掌握 n 维向量空间的概念 第三节 线性相关性 一、讲授内容 1. 向量组的线性组合的概念 2. 两个向量组等价的概念 3. 向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4. 向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 二、具体要求 1. 熟练掌握向量组的线性组合的概念 2. 熟练掌握两个向量组等价的概念 3. 熟练掌握向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4. 熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 第四节 矩阵的秩 一、讲授内容 1. 矩阵秩的定义 2. 一般齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 3. 矩阵的子式及其与矩阵的秩的关系 二、具体要求 1. 会求矩阵的秩 2. 会判定一般齐次线性方程组是否有非零解 第五节 线性方程组有解的判别定理 一、讲授内容 1. 一般线性方程组有解的判别定理 二、具体要求 1. 会判定一般线性方程组是否有解 第六节 线性方程组解的结构
、讲授内容1.一般齐次线性方程组解的性质2.齐次线性方程组基础解系3.线性方程组解的结构二、具体要求1.熟练掌握齐次线性方程组解的性质2.会求齐次线性方程组基础解系3.会求一般线性方程组的全部解第四章矩阵重点：矩阵可逆的判定，求逆矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。难点：初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。教学方法与手段：讲授法第一节矩阵概念的一些背景一、讲授内容1.介绍矩阵的背景知识二、具体要求1.了解矩阵的背景知识第二节矩阵的运算一、讲授内容1.矩阵运算法则33
33 一、讲授内容 1. 一般齐次线性方程组解的性质 2. 齐次线性方程组基础解系 3. 线性方程组解的结构 二、具体要求 1. 熟练掌握齐次线性方程组解的性质 2. 会求齐次线性方程组基础解系 3. 会求一般线性方程组的全部解 第四章 矩阵 第一节 矩阵概念的一些背景 一、讲授内容 1. 介绍矩阵的背景知识 二、具体要求 1. 了解矩阵的背景知识 第二节 矩阵的运算 一、讲授内容 1. 矩阵运算法则 重点：矩阵可逆的判定，求逆矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。 难点：初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵. 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任。 教学方法与手段：讲授法