2.两个矩阵和的秩的不等式3.单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置二、具体要求1.熟练掌握矩阵的运算方法2.会根据向量组秩的性质比较两个矩阵和的秩与两个矩阵秩的和3.熟练掌握单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置概念第三节矩阵乘积的行列式与秩一、讲授内容1.矩阵乘积的行列式的计算2.退化矩阵和非退化矩阵的概念3.矩阵乘积的秩的不等式二、具体要求1.会计算矩阵乘积的行列式2.熟练掌握退化矩阵和非退化矩阵的概念3.熟悉矩阵乘积的秩的不等式第四节矩阵的逆一、讲授内容1.逆矩阵的定义及相关结果2.矩阵可逆的判定3.利用矩阵的伴随矩阵计算逆矩阵二、具体要求1.理解逆矩阵及其相关结果2.会判定矩阵是否可逆3.会用伴随矩阵求逆矩阵思政融入：在学习了矩阵的逆以后我们将简单说明可逆矩阵关于乘法运算可以成为一个群，然后介绍群发现。群的发现来源于法国天才数学家伽罗华对五次方程的求解研究，它对现代数学的发展产生深远的影响。鼓励同学们在研究问题的时候如果不能突破现有的框架，要勇于打破常规，引入新的概念和方法，这样往往能出奇制胜。34
34 2. 两个矩阵和的秩的不等式 3. 单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置 二、具体要求 1. 熟练掌握矩阵的运算方法 2. 会根据向量组秩的性质比较两个矩阵和的秩与两个矩阵秩的和 3. 熟练掌握单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置概念 第三节 矩阵乘积的行列式与秩 一、讲授内容 1. 矩阵乘积的行列式的计算 2. 退化矩阵和非退化矩阵的概念 3. 矩阵乘积的秩的不等式 二、具体要求 1. 会计算矩阵乘积的行列式 2. 熟练掌握退化矩阵和非退化矩阵的概念 3. 熟悉矩阵乘积的秩的不等式 第四节 矩阵的逆 一、讲授内容 1. 逆矩阵的定义及相关结果 2. 矩阵可逆的判定 3. 利用矩阵的伴随矩阵计算逆矩阵 二、具体要求 1. 理解逆矩阵及其相关结果 2. 会判定矩阵是否可逆 3. 会用伴随矩阵求逆矩阵 思政融入：在学习了矩阵的逆以后我们将简单说明可逆矩阵关于乘法运算可以成为一 个群，然后介绍群发现。群的发现来源于法国天才数学家伽罗华对五次方程的求解研 究，它对现代数学的发展产生深远的影响。鼓励同学们在研究问题的时候如果不能突 破现有的框架，要勇于打破常规，引入新的概念和方法，这样往往能出奇制胜
第五节矩阵的分块一、讲授内容1.分块矩阵的概念及计算法则2.利用矩阵分块求的矩阵的逆二、具体要求1.掌握分块矩阵的概念及计算法则2.会利用矩阵分块求矩阵的逆第六节初等矩阵一、讲授内容1.初等矩阵的概念及相关结果2.矩阵的标准形3.利用初等变换求逆矩阵二、具体要求1.熟练掌握初等矩阵的概念及相关结果2.会求矩阵的标准形3.能熟练利用初等变换求逆矩阵第七节分块乘法的初等变换及应用举例一、讲授内容1.分块乘法的初等变换及应用举例二、具体要求1.会利用分块乘法的初等变换求逆矩阵第五童二次型重点：矩阵的合同，求标准形和规范形，正定二次型的判定条件。难点：标准形和规范形的求法，正定二次型的判定。课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。35
35 第五节 矩阵的分块 一、讲授内容 1. 分块矩阵的概念及计算法则 2. 利用矩阵分块求的矩阵的逆 二、具体要求 1. 掌握分块矩阵的概念及计算法则 2. 会利用矩阵分块求矩阵的逆 第六节 初等矩阵 一、讲授内容 1. 初等矩阵的概念及相关结果 2. 矩阵的标准形 3. 利用初等变换求逆矩阵 二、具体要求 1. 熟练掌握初等矩阵的概念及相关结果 2. 会求矩阵的标准形 3. 能熟练利用初等变换求逆矩阵 第七节 分块乘法的初等变换及应用举例 一、讲授内容 1. 分块乘法的初等变换及应用举例 二、具体要求 1. 会利用分块乘法的初等变换求逆矩阵 第五章 二次型 重点：矩阵的合同，求标准形和规范形，正定二次型的判定条件。 难点：标准形和规范形的求法，正定二次型的判定。 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任
教学方法与手段：讲授法第一节二次型及其矩阵表示一、讲授内容1.二次型及其矩阵表示2.线性替换3.矩阵的合同二、具体要求1.正确理解二次型，熟练掌握二次型的矩阵表示2.正确理解线性替换的概念3.正确理解矩阵的合同第二节标准形一、讲授内容1.二次型的标准形及其求法二、具体要求1.熟练掌握二次型的标准型的求法思政融入：对二次型进行变换，把不一样的形式统一到一个规范型，将问题简单化，利于分析问题的本质和解决问题，引导学生意识到所有事物都有内在的统一性。第三节唯一性一、讲授内容1.二次型的规范形及其求法2.实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差3.实对称矩阵的相关知识二、具体要求1.熟练掌握二次型的规范形及其求法2.正确理解实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差3.掌握对称矩阵的相关知识第四节正定二次型一、讲授内容36
36 第一节 二次型及其矩阵表示 一、讲授内容 1. 二次型及其矩阵表示 2. 线性替换 3. 矩阵的合同 二、具体要求 1. 正确理解二次型，熟练掌握二次型的矩阵表示 2. 正确理解线性替换的概念 3. 正确理解矩阵的合同 第二节 标准形 一、讲授内容 1. 二次型的标准形及其求法 二、具体要求 1. 熟练掌握二次型的标准型的求法 思政融入：对二次型进行变换，把不一样的形式统一到一个规范型，将问题简单化，利 于分析问题的本质和解决问题，引导学生意识到所有事物都有内在的统一性。 第三节 唯一性 一、讲授内容 1. 二次型的规范形及其求法 2. 实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3. 实对称矩阵的相关知识 二、具体要求 1. 熟练掌握二次型的规范形及其求法 2. 正确理解实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3. 掌握对称矩阵的相关知识 第四节 正定二次型 一、讲授内容 教学方法与手段：讲授法
1.正定二次型及正定矩阵的概念2.正定二次型及正定矩阵的判定二、具体要求1.正确理解正定二次型及正定矩阵的概念2.熟练掌握正定二次型及正定矩阵的判别方法第六章线性空间重点：向量组的线性相关性，基和维数的求法，过渡矩阵，直和的充要条件。难点：基和维数的求法，子空间的直和课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。教学方法与手段：讲授法第一节集合，映射一、讲授内容1.集合和映射概念2.单射，满射和双射及其关系二、具体要求1.正确理解集合和映射概念2.熟练掌握单射，满射和双射及其关系第二节线性空间的定义与简单性质一、讲授内容1.线性空间的定义及性质二、具体要求1．掌握线性空间的定义及性质思政融入：通过介绍线性空间的抽象概念，让学生理解线性空间是n维向量空间等具体对象的一般化，从而让学生体会到数学的思维模式是观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型的过程。让学生体会到唯物辩证法的基本观点：现象和本质是对立和统一的。37
37 1. 正定二次型及正定矩阵的概念 2. 正定二次型及正定矩阵的判定 二、具体要求 1. 正确理解正定二次型及正定矩阵的概念 2. 熟练掌握正定二次型及正定矩阵的判别方法 第六章 线性空间 第一节 集合，映射 一、讲授内容 1. 集合和映射概念 2. 单射,满射和双射及其关系 二、具体要求 1. 正确理解集合和映射概念 2. 熟练掌握单射,满射和双射及其关系 第二节 线性空间的定义与简单性质 一、讲授内容 1. 线性空间的定义及性质 二、具体要求 1. 掌握线性空间的定义及性质 思政融入：通过介绍线性空间的抽象概念，让学生理解线性空间是 n 维向量空间等具体 对象的一般化，从而让学生体会到数学的思维模式是观察客观世界的现象，抓住其主要 特征，抽象出概念或者建立模型的过程。让学生体会到唯物辩证法的基本观点：现象和 本质是对立和统一的。 重点：向量组的线性相关性，基和维数的求法，过渡矩阵，直和的充要条件。 难点：基和维数的求法，子空间的直和. 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任。 教学方法与手段：讲授法
第三节维数、基与坐标一、讲授内容1.线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念2.线性空间的维数、基与坐标二、具体要求1.正确理解线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念2.掌握基的求法，会求向量在基下的坐标第四节基变换与坐标变换一、讲授内容1.过渡矩阵2.基变换与坐标变换公式二、具体要求1.掌握过渡矩阵的概念2.熟练掌握基变换与坐标变换公式第五节线性子空间一、讲授内容1.子空间的概念及判定条件二、具体要求1.正确理解子空间的概念2.熟练掌握子空间的判定条件第六节子空间的交与和一、讲授内容1.子空间的交与和2.维数公式二、具体要求1.会求子空间交与和2.熟练掌握维数公式第七节子空间的直和38
38 第三节 维数、基与坐标 一、讲授内容 1. 线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2. 线性空间的维数、基与坐标 二、具体要求 1. 正确理解线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2. 掌握基的求法，会求向量在基下的坐标 第四节 基变换与坐标变换 一、讲授内容 1. 过渡矩阵 2. 基变换与坐标变换公式 二、具体要求 1. 掌握过渡矩阵的概念 2. 熟练掌握基变换与坐标变换公式 第五节 线性子空间 一、讲授内容 1. 子空间的概念及判定条件 二、具体要求 1. 正确理解子空间的概念 2. 熟练掌握子空间的判定条件 第六节 子空间的交与和 一、讲授内容 1. 子空间的交与和 2. 维数公式 二、具体要求 1. 会求子空间交与和 2. 熟练掌握维数公式 第七节 子空间的直和