三、本课程所支撑的毕业要求本课程所支撑(达成)的毕业要求毕业要求指标点毕业要求2-问题分析能够应用数学、自然科学、指标点2-1.能够将数学、自金融学基本原理，并通过文献研究，识别、表达、然科学、金融学基本原理运用分析金融预测问题，以获得有效结论。于金融问题的表述。毕业要求3-设计/开发解决方案能够设计针对复杂金融问题的解决方案，设计满足特定需求的金指标点3-1.能够对复杂金融融产品及模型，并能够在设计环节中体现创新意数学问题进行分析和提炼，设识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环计解决方案。境等因素。四、考核方式及成绩评定（一）考核目标考核学生对本课程知识体系的掌握程度。（二）考核方式本课程以期末考试结合平时成绩来考核。（三）成绩评定总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段（一）课程内容、重点和难点第一章多项式重点：整除，最大公因式，互素，标准分解式，代数基本定理，整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法。难点：整除，最大公因式，整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法。课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。教学方法与手段：讲授法24
24 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求 2-问题分析 能够应用数学、自然科学、 金融学基本原理，并通过文献研究，识别、表达、 分析金融预测问题，以获得有效结论。 指标点 2-1. 能够将数学、自 然科学、金融学基本原理运用 于金融问题的表述。 毕业要求 3-设计/开发解决方案 能够设计针对复 杂金融问题的解决方案，设计满足特定需求的金 融产品及模型，并能够在设计环节中体现创新意 识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环 境等因素。 指标点 3-1. 能够对复杂金融 数学问题进行分析和提炼，设 计解决方案。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度。 （二）考核方式 本课程以期末考试结合平时成绩来考核。 （三）成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 多项式 重点：整除，最大公因式，互素，标准分解式，代数基本定理，整系数多项式的有理根， Eisenstein 判别法。 难点：整除，最大公因式，整系数多项式的有理根，Eisenstein 判别法。 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任。 教学方法与手段：讲授法
第一节数域一、讲授内容1.数的代数性质2．数域的定义二、具体要求1.能根据定义判断给定数集是否数域第二节一元多项式一、讲授内容1.一元多项的定义2.一元多项式的运算3．数域上一元多项式环的定义二、具体要求1.深刻了解一元多项式的概念2.熟练掌握一元多项式运算的规律3.深刻了解一元多项式环的概念第三节整除的概念一、讲授内容1.多项式的带余除法2.多项式整除的概念二、具体要求1.熟练掌握一元多项式的带余除法第四节最大公因式一、讲授内容1.最大公因式的定义2.辗转相除法3．最大公因式的表达形式4.多项式互素的判定及相关性质二、具体要求25
25 第一节 数域 一、讲授内容 1. 数的代数性质 2. 数域的定义 二、具体要求 1.能根据定义判断给定数集是否数域 第二节 一元多项式 一、讲授内容 1. 一元多项的定义 2. 一元多项式的运算 3. 数域上一元多项式环的定义 二、具体要求 1. 深刻了解一元多项式的概念 2. 熟练掌握一元多项式运算的规律 3. 深刻了解一元多项式环的概念 第三节 整除的概念 一、讲授内容 1. 多项式的带余除法 2. 多项式整除的概念 二、具体要求 1. 熟练掌握一元多项式的带余除法 第四节 最大公因式 一、讲授内容 1. 最大公因式的定义 2. 辗转相除法 3. 最大公因式的表达形式 4. 多项式互素的判定及相关性质 二、具体要求
1.深刻了解最大公因式的概念2.会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式3.掌握两个多项式互素的判定思政融入：介绍中国古代数学中的经典著作《九章算术》，以及书中的更相减损术，这是一种求最大公约数的算法。可以用来求两个数的最大公约数，原文时“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”通过介绍这种计算方法，了解到中国古代数学的成就，增强学生对中国文化的自信。第五节因式分解定理一、讲授内容1.不可约多项式的定义及性质2.因式分解及唯一性定理二、具体要求1.深刻了解不可约多项式的概念及性质2.了解因式分解及唯一性定理第六节重因式一、讲授内容1.重因式的定义及判定2.微商的定义3.多项式没有重因式的判定二、具体要求1.掌握重因式和单因式的概念2.能够利用微商判断多项式有没有重因式第七节多项式函数一、讲授内容1.多项式函数的概念2.余数定理3.重根和单根的概念26
26 1. 深刻了解最大公因式的概念 2. 会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式 3. 掌握两个多项式互素的判定 思政融入：介绍中国古代数学中的经典著作《九章算术》，以及书中的更相减损术，这 是一种求最大公约数的算法。可以用来求两个数的最大公约数，原文时“可半者半之， 不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”通过 介绍这种计算方法，了解到中国古代数学的成就，增强学生对中国文化的自信。 第五节 因式分解定理 一、讲授内容 1. 不可约多项式的定义及性质 2. 因式分解及唯一性定理 二、具体要求 1. 深刻了解不可约多项式的概念及性质 2. 了解因式分解及唯一性定理 第六节 重因式 一、讲授内容 1. 重因式的定义及判定 2. 微商的定义 3. 多项式没有重因式的判定 二、具体要求 1. 掌握重因式和单因式的概念 2. 能够利用微商判断多项式有没有重因式 第七节 多项式函数 一、讲授内容 1. 多项式函数的概念 2. 余数定理 3. 重根和单根的概念
二、具体要求1.了解多项式函数的概念2.熟练掌握余数定理及其证明3.多项式根和重根的判别条件第八节复系数与实系数多项式的因式分解一、讲授内容1.代数基本定理2．复系数多项式因式分解定理3.实系数多项式因式分解定理二、具体要求1.深刻理解代数基本定理2.深刻理解复系数多项式因式分解定理3.深刻理解实系数多项式因式分解定理思政融入：代数基本定理的第一次证明通常归功于法国数学家达朗贝尔，他在1746年详细阐述了此定理，并于1748年出版。1749年瑞士数学家欧拉发表了一个与达朗贝尔截然不同的证明，在接下来的几十年里，拉格朗日，以及拉普拉斯等人给出了代数基本定理的其他代数证明方法。然而，他们的证明都不严格。直到1799年，冠以“数学王子”称号的德国数学家高斯博士论文中才首次给出代数基本定理较严格的证明，它包含了对达朗贝尔、欧拉、戴维、拉格朗日的工作的批评，然后运用几何方法给出自己已的证明，该证明为数学中证明存在性问题提供了创新思想。通过介绍这段历史，让学生了解到数学研究的崎岖，鼓励学生要勇于探索，不怕困难。第九节有理系数多项式、讲授内容1.本原多项式的概念及性质2.高斯引理3.有理根满足的条件4.艾森斯坦(Eisenstein)判别法二、具体要求1.深刻了解本原多项式的概念和性质27
27 二、具体要求 1. 了解多项式函数的概念 2. 熟练掌握余数定理及其证明 3. 多项式根和重根的判别条件 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 一、讲授内容 1. 代数基本定理 2. 复系数多项式因式分解定理 3. 实系数多项式因式分解定理 二、具体要求 1. 深刻理解代数基本定理 2. 深刻理解复系数多项式因式分解定理 3. 深刻理解实系数多项式因式分解定理 思政融入：代数基本定理的第一次证明通常归功于法国数学家达朗贝尔，他在 1746 年详 细阐述了此定理，并于 1748 年出版。1749 年瑞士数学家欧拉发表了一个与达朗贝尔截 然不同的证明，在接下来的几十年里，拉格朗日，以及拉普拉斯等人给出了代数基本定 理的其他代数证明方法。然而，他们的证明都不严格。直到 1799 年，冠以“数学王子” 称号的德国数学家高斯博士论文中才首次给出代数基本定理较严格的证明，它包含了对 达朗贝尔、欧拉、戴维、拉格朗日的工作的批评，然后运用几何方法给出自己的证明， 该证明为数学中证明存在性问题提供了创新思想。通过介绍这段历史，让学生了解到数 学研究的崎岖，鼓励学生要勇于探索，不怕困难。 第九节 有理系数多项式 一、讲授内容 1. 本原多项式的概念及性质 2. 高斯引理 3. 有理根满足的条件 4. 艾森斯坦(Eisenstein)判别法 二、具体要求 1. 深刻了解本原多项式的概念和性质
2.了解高斯定理3.会求多项式的有理根4.熟练掌握艾森斯坦(Eisenstein)判别法第十节多元多项式一、讲授内容1.多元多项式的概念2.多元多项式环的概念3.多元多项式的字典排列法二、具体要求1.了解多元多项式的概念2.了解多元多项式环的概念3.了解多元多项式的字典排列法第二章行列式重点n级行列式的计算，矩阵的初等变换，Vandermonde行列式。难点：n级行列式的计算，矩阵的初等变换课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政，提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵，从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命和社会责任。教学方法与手段：讲授法第一节引言一、讲授内容1.引例2.特殊二元一次方程组有解时解的表示3.特殊三元一次方程组有解时解的表示4.特殊多元一次方程组引入二、具体要求1熟练掌握特殊二元一次方程组有解时解的行列式表示2熟练掌握特殊三元一次方程组有解时解的行列式表示28
28 2. 了解高斯定理 3. 会求多项式的有理根 4. 熟练掌握艾森斯坦(Eisenstein)判别法 第十节 多元多项式 一、讲授内容 1. 多元多项式的概念 2. 多元多项式环的概念 3. 多元多项式的字典排列法 二、具体要求 1. 了解多元多项式的概念 2. 了解多元多项式环的概念 3. 了解多元多项式的字典排列法 第二章 行列式 第一节 引言 一、讲授内容 1. 引例 2. 特殊二元一次方程组有解时解的表示 3. 特殊三元一次方程组有解时解的表示 4. 特殊多元一次方程组引入 二、具体要求 1. 熟练掌握特殊二元一次方程组有解时解的行列式表示 2. 熟练掌握特殊三元一次方程组有解时解的行列式表示 重点 n 级行列式的计算，矩阵的初等变换，Vandermonde 行列式。 难点：n 级行列式的计算，矩阵的初等变换 课程思政：通过讲授数学家的故事进行课程思政,提高学生兴趣，鼓励学生勇于奋斗，培 养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的精神。通过本章内容体现该课程丰富的哲学内涵， 从而激发学生对多项式理论的兴趣。消除学生的学科偏见。通过本章内容在其他学科的应 用，引导学生自觉树立唯物史观，激发学生追求科技创新的热情，理解新时代的科学使命 和社会责任。 教学方法与手段：讲授法