标，在奋斗的路上，我们一直努力着，不断追求，总有一天我们的梦想及中国梦都会实现。教学方法与手段：讲授法。第一节第一型曲线积分1．第一型曲线积分的定义2.第一型曲线积分的计算具体要求：理解第一型曲线积分的定义，掌握第一型曲线积分的计算。第二节第二型曲线积分1.第二型曲线积分的定义2.第二型曲线积分的计算3.两类曲线积分的联系思政融入：从两类曲线积分的联系，让学生深刻体会数学的严谨性，帮助学生形成良好的学习习惯、思维严谨、工作求实的作风：通过讲解其的应用，让学生深刻体会数学应用的广泛性，并能用联系的、全面的、发展的观点看问题，逐步理解事物联系的普遍性，树立辩证唯物主义世界观。具体要求：理解第二型曲线积分的定义，掌握第二型曲线积分的计算，会进行两类曲线积分之间的转换。第二十一章重积分重点：二重积分的计算，格林公式；难点：重积分计算公式的证明，三重积分的计算。思政课程：微积分的发展历史曲折跌岩，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。典型的数学史料与当今的中国成就激发学生强烈的爱国热情和民族自尊心，培养学生的创新意识，引导学生树立远大的理想信念，激励学生积极进取，勇于奋斗。教学方法与手段：讲授法。第一节二重积分的概念1.平面图形的面积2.二重积分的定义及其存在性3.二重积分的性质具体要求：理解二重积分的定义，了解二重积分的性质。第二节直角坐标系下二重积分的计算1.累次积分的概念2.化二重积分为累次积分思政融入：同学们在成长过程中，要以有限积蓄无限，以量变积蓄质变，以“十年磨一剑”19
19 标，在奋斗的路上，我们一直努力着，不断追求，总有一天我们的梦想及中国梦 都会实现。 教学方法与手段：讲授法。 第一节 第一型曲线积分 1. 第一型曲线积分的定义 2. 第一型曲线积分的计算 具体要求：理解第一型曲线积分的定义，掌握第一型曲线积分的计算。 第二节 第二型曲线积分 1. 第二型曲线积分的定义 2. 第二型曲线积分的计算 3. 两类曲线积分的联系 思政融入：从两类曲线积分的联系，让学生深刻体会数学的严谨性，帮助学生形成良好的学习习 惯、思维严谨、工作求实的作风；通过讲解其的应用，让学生深刻体会数学应用的广泛性，并能 用联系的、全面的、发展的观点看问题，逐步理解事物联系的普遍性，树立辩证唯物主义世界观。 具体要求：理解第二型曲线积分的定义，掌握第二型曲线积分的计算，会进行两类曲线积分 之间的转换。 第二十一章 重积分 重点：二重积分的计算，格林公式； 难点：重积分计算公式的证明，三重积分的计算。 思政课程：微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方 法论和对学生进行文化熏陶。典型的数学史料与当今的中国成就激发学生强烈的爱 国热情和民族自尊心，培养学生的创新意识，引导学生树立远大的理想信念，激励 学生积极进取，勇于奋斗。 教学方法与手段：讲授法。 第一节 二重积分的概念 1. 平面图形的面积 2. 二重积分的定义及其存在性 3. 二重积分的性质 具体要求：理解二重积分的定义，了解二重积分的性质。 第二节 直角坐标系下二重积分的计算 1. 累次积分的概念 2. 化二重积分为累次积分 思政融入：同学们在成长过程中，要以有限积蓄无限，以量变积蓄质变，以“十年磨一剑
的坚忍不拨的精神和“不积鞋步，无以至于里”的决心，在一点一滴的积累中提高自身综合素质，锤炼奋斗精神，实现人生价值。具体要求：会在直角坐标系下化二重积分为累次积分以及交换积分次序。第三节格林公式曲线积分与路线的无关性1.格林公式2.曲线积分与路线的无关性具体要求：理解格林公式，并会用格林公式计算第二型曲线积分：知道曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数。第四节二重积分的变量变换1.二重积分的变量变换公式2.用极坐标计算二重积分具体要求：了解二重积分的变量变换公式，会将二重积分转化为极坐标系下的累次积分。第五节三重积分1.三重积分的概念2.化三重积分为累次积分3.三重积分换元法具体要求：理解三重积分的概念，会化三重积分为累次积分，了解三重积分换元法。第六节重积分的应用1．曲面的面积2.质心3.转动惯量4.引力具体要求：会用重积分计算一些几何量和物理量。第二十二章曲面积分重点：两类曲面积分的计算与性质；难点：两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。课程思政：通过举现实中磁带的例子，磁带做成莫比乌斯带，可以避免翻面，减少摩擦延长使用寿命。同学们感悟数学与现实生活中美的联系，加强学生的美育教育，使他们在美的享受中对这节课的内容产生强烈的求知欲。教学方法与手段：讲授法第一节第一型曲面积分1.第一型曲面积分的概念2.第一型曲面积分的计算20
20 的坚忍不拔的精神和“不积跬步，无以至千里”的决心，在一点一滴的积累中提高自身综 合素质，锤炼奋斗精神，实现人生价值。 具体要求：会在直角坐标系下化二重积分为累次积分以及交换积分次序。 第三节 格林公式 曲线积分与路线的无关性 1. 格林公式 2. 曲线积分与路线的无关性 具体要求：理解格林公式，并会用格林公式计算第二型曲线积分；知道曲线积分与路线无关的 条件，会求全微分的原函数。 第四节 二重积分的変量変换 1. 二重积分的変量変换公式 2. 用极坐标计算二重积分 具体要求：了解二重积分的変量変换公式，会将二重积分转化为极坐标系下的累次积分。 第五节 三重积分 1. 三重积分的概念 2. 化三重积分为累次积分 3. 三重积分换元法 具体要求：理解三重积分的概念，会化三重积分为累次积分，了解三重积分换元法。 第六节 重积分的应用 1. 曲面的面积 2. 质心 3. 转动惯量 4. 引力 具体要求：会用重积分计算一些几何量和物理量。 第二十二章 曲面积分 重点：两类曲面积分的计算与性质； 难点：两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。 课程思政：通过举现实中磁带的例子，磁带做成莫比乌斯带，可以避免翻面，减少摩擦， 延长使用寿命。同学们感悟数学与现实生活中美的联系，加强学生的美育教育，使他们 在美的享受中对这节课的内容产生强烈的求知欲。 教学方法与手段：讲授法。 第一节 第一型曲面积分 1. 第一型曲面积分的概念 2. 第一型曲面积分的计算
具体要求：理解第一型曲面积分的定义，掌握第一型曲面积分的计算。第二节第二型曲面积分1.曲面的侧思政融入：引导大家，如果一个小蚂蚁绕着你的水瓶外侧走，水瓶密封的情况下它能走到里侧吗？显然不能。如果你的水瓶做成莫比乌斯带呢？同学们会恍然大悟，莫比乌斯带，小蚂蚁可以轻松不翻面走遍带子每一处地方。这时候我们可以引导莫比乌斯带像不像数学符号？它不但外表像，而且当一个人站在巨大的莫比乌斯带上沿着它的面走着，那么他永远走不到尽头，因此莫比乌斯带常被联系为无穷的代表。使学生在美的享受中对这节课的内容产生强烈的求知欲。2.第二型曲面积分的概念3.第二型曲面积分的计算4.两类曲面积分的联系具体要求：理解第二型曲面积分的定义，掌握第二型曲面积分的计算，会进行两类曲面积分之间的转换。第三节高斯公式与斯托克斯公式1.高斯公式2.斯托克斯公式具体要求：理解高斯公式与斯托克斯公式，并会用高斯公式与斯托克斯公式计算第二型曲面积分与空间第二型曲线积分：知道空间曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数。第四节场论初步1.场的概念2.梯度场、散度场、旋度场简介具体要求：了解梯度场、散度场、旋度场的概念以及相互之间的关系。（二）教学方法与手段主要采取课堂讲授式教学，习题课、课外辅导为辅。注意引导启发学生：使用板书加多媒体课件。六、学时分配作业教学内容备注各教学环节学时分配题量讲实课小实讨习章节主要内容授训外题计验论实数集与函数5215730二数列极限8311三40函数极限101421
21 具体要求：理解第一型曲面积分的定义，掌握第一型曲面积分的计算。 第二节 第二型曲面积分 1. 曲面的侧 思政融入：引导大家，如果一个小蚂蚁绕着你的水瓶外侧走，水瓶密封的情况下它能走到里侧吗？ 显然不能。如果你的水瓶做成莫比乌斯带呢？同学们会恍然大悟，莫比乌斯带，小蚂蚁可以轻松 不翻面走遍带子每一处地方。这时候我们可以引导莫比乌斯带像不像数学符号？ 它不但外表像， 而且当一个人站在巨大的莫比乌斯带上 沿着它的面走着，那么他永远走不到尽头，因此莫比乌斯 带常被联系为无穷的代表。使学生在美的享受中对这节课的内容产生强烈的求知欲。 2. 第二型曲面积分的概念 3. 第二型曲面积分的计算 4. 两类曲面积分的联系 具体要求：理解第二型曲面积分的定义，掌握第二型曲面积分的计算，会进行两类曲面积分之 间的转换。 第三节 高斯公式与斯托克斯公式 1. 高斯公式 2. 斯托克斯公式 具体要求：理解高斯公式与斯托克斯公式，并会用高斯公式与斯托克斯公式计算第二型曲面积 分与空间第二型曲线积分；知道空间曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数。 第四节 场论初步 1. 场的概念 2. 梯度场、散度场、旋度场简介 具体要求：了解梯度场、散度场、旋度场的概念以及相互之间的关系。 （二）教学方法与手段 主要采取课堂讲授式教学,习题课、课外辅导为辅。注意引导启发学生；使用板书加多媒体课件。 六、学时分配 教学内容 各教学环节学时分配 作业 题量 备注 章节 主要内容 讲 授 实 验 实 训 课 外 讨 论 习 题 小 计 一 实数集与函数 5 2 7 15 二 数列极限 8 3 11 30 三 函数极限 10 4 14 40
四33函数的连续性2810五50导数和微分12416六76微分中值定理及其应用51419七12实数的完备性516八56不定积分41014九60定积分12416+35定积分的应用3811+-30反常积分628+=45数项级数8210十三32函数列与函数项级数3912十四幂级数3262828十五傅里叶级数72934 十六多元函数的极限与连续72956十七多元函数微分学1241636十八隐函数定理及其应用62824十九含参量积分628二+曲线积分308210=十-重积分5616420二十二48曲面积分11314合计19462256858七、课程教材及主要参考资料（一）教材：华东师范大学数学系编。数学分析（第四版，上、下册），北京：高等教育出版社.2010年6月。（二）教学参考书[1】刘玉班，傅沛仁。数学分析讲义（第五版，上、下册），北京：高等教育出版社.2011年5月。[2】徐森林，薛春华.数学分析（第一、二、三册）.北京：清华大学出版社.2005年9月、[3】陈纪修，於春华，金路。数学分析（第二版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2004年6月。[4]】邝荣雨，杨新华，林莉。数学分析题集.北京：教育科学出版社.1997年7月。八，其他说明无22
22 四 函数的连续性 8 2 10 33 五 导数和微分 12 4 16 50 六 微分中值定理及其应用 14 5 19 76 七 实数的完备性 5 1 6 12 八 不定积分 10 4 14 56 九 定积分 12 4 16 60 十 定积分的应用 8 3 11 35 十一 反常积分 6 2 8 30 十二 数项级数 8 2 10 45 十三 函数列与函数项级数 9 3 12 32 十四 幂级数 6 2 8 32 十五 傅里叶级数 7 2 9 28 十六 多元函数的极限与连续 7 2 9 34 十七 多元函数微分学 12 4 16 56 十八 隐函数定理及其应用 6 2 8 36 十九 含参量积分 6 2 8 24 二十 曲线积分 8 2 10 30 二十一 重积分 16 4 20 56 二十二 曲面积分 11 3 14 48 合计 194 62 256 858 七、课程教材及主要参考资料 （一）教材:华东师范大学数学系编. 数学分析（第四版，上、下册）.北京：高等教育出 版社.2010 年 6 月。 （二）教学参考书 [1] 刘玉琏,傅沛仁. 数学分析讲义（第五版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2011 年 5 月。 [2] 徐森林，薛春华.数学分析（第一、二、三册）.北京：清华大学出版社.2005 年 9 月。 [3] 陈纪修，於春华，金路. 数学分析（第二版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2004 年 6 月。 [4] 邝荣雨，杨新华，林莉. 数学分析题集.北京：教育科学出版社.1997 年 7 月。 八、其他说明 无
《高等代数》课程教学大纲(Higher Algebra)执笔者：张志朗审核人：欧阳正勇编写日期：2022年4月课程基本信息适用专业适用于数学与应用数学开课单位数学与大数据学院专业教育类（专业基础课）课程类型否课程性质必修课是否为双语学分数9学分学时数总学时144，其中：实验（实训）0学时：课外0学时无先修课程后续课程常微分方程、数学模型、运筹学、数值分析、近世代数等二、课程简述《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。23
23 《高等代数》课程教学大纲 （Higher Algebra） 执 笔 者：张志朗 审 核 人：欧阳正勇 编写日期：2022 年 4 月 一、课程基本信息 适用专业 适用于数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类(专业基础课) 课程性质 必修课 是否为双语 否 学分数 9 学分 学时数 总学时 144 ，其中：实验（实训） 0 学时 ；课外 0 学时 先修课程 无 后续课程 常微分方程、数学模型、运筹学、数值分析、近世代数等 二、课程简述 《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学 的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏 空间和酉空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散 数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪， 计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要 代数学的发展。 《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步 提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了 解，并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的 逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理 论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用