2.幂级数的性质思政融入：介绍挪威数学家阿贝尔一生贫寒，在半工半读中硫磕纤地完成了中学和大学学业。极具数学天赋的他在22岁时就证明了“一般高于四次方程不可能有代数解”，可借其结果并不被柯西、高斯等当时的主流数学家所赏识。但阿贝尔从未放弃数学研究，在数学的诸多领域都做出了开创性的成果。虽然阿贝尔因贫困交加在27岁时就离世，但他的研究成果不会被后人遗忘。通过介绍阿贝尔的经历，可以教育学生珍惜当下良好的学习环境，激发学生不畏困难的开拓精神。3.幂级数的运算具体要求：理解幂级数及其收敛半径和收敛区间的概念，知道幂级数的性质，会进行幂级数的运算（加法、减法，逐项求导，逐项积分等）。第二节函数的幂级数展开1.泰勒级数2.初等函数的幂级数展开具体要求：理解泰勒级数的概念，会将某些函数展开为幂级数，了解幂级数在近似计算上的应用。第十五章傅里叶级数重点：周期函数的Fourier展开；难点：收敛定理的证明。课程思政：通过通过介绍数学家傅里叶的故事，鼓励学生立志成才，努力上进，确立正确的人生观，价值观。教学方法与手段：讲授法。第一节傅里叶级数1.三角级数·正交函数系2.以2元为周期的函数的傅里叶级数3.收敛定理具体要求：理解三角级数、正交函数系以及傅里叶级数的概念，能熟练地将2元为周期的函数展开成傅里叶级数，了解收敛定理。第二节以21为周期的函数的展开式1.以21为周期的函数的傅里叶级数2.偶函数与奇函数的傅里叶级数思政融入：介绍人生规划如同对函数进行傅里叶级数展开：首先要有基础的积累，然后知道自己的人生目标是什么，朝着目标去奋斗，定能实现。大学阶段的学习就是基础的积累，在学习的过程中确立正确的人生观，价值观，做好学业规划和人生规划。换一个角度看，间接展开更像是站14
14 2. 幂级数的性质 思政融入：介绍挪威数学家阿贝尔一生贫寒，在半工半读中磕磕绊绊地完成了中学和大学学业。 极具数学天赋的他在 22 岁时就证明了“一般高于四次方程不 可能有代数解”，可惜其结果并不 被柯西、高斯等当时的主流数学家所赏识。但阿贝尔从未放弃数学研究，在数学的诸多领域都做 出了开创性的成果。虽然阿贝尔因贫困交加在 27 岁时就离世，但他的研究成果不会被后人遗忘。 通过介绍阿贝尔的经历，可以教育学生 珍惜当下良好的学习环境，激发学 生不畏困难的开拓精 神。 3. 幂级数的运算 具体要求：理解幂级数及其收敛半径和收敛区间的概念，知道幂级数的性质，会进行幂级数的 运算（加法、减法，逐项求导，逐项积分等）。 第二节 函数的幂级数展开 1. 泰勒级数 2. 初等函数的幂级数展开 具体要求：理解泰勒级数的概念，会将某些函数展开为幂级数,了解幂级数在近似计算上的应用。 第十五章 傅里叶级数 第一节 傅里叶级数 1. 三角级数正交函数系 2. 以 2 为周期的函数的傅里叶级数 3. 收敛定理 具体要求：理解三角级数、正交函数系以及傅里叶级数的概念，能熟练地将 2 为周期的函数展 开成傅里叶级数，了解收敛定理。 第二节 以 2l 为周期的函数的展开式 1. 以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 2. 偶函数与奇函数的傅里叶级数 思政融入：介绍人生规划如同对函数进行傅里叶级数展开：首先要有基础的积累，然后知道自己 的人生目标是什么，朝着目标去奋斗，定能实现。大学阶段的学习就是基础的积累，在学习的过 程中确立正确的人生观，价值观，做好学业规划和人生规划。换一个角度看，间接展开更像是站 重点：周期函数的 Fourier 展开； 难点：收敛定理的证明。 课程思政：通过通过介绍数学家傅里叶的故事，鼓励学生立志成才，努力上进，确立正确 的人生观，价值观。 教学方法与手段：讲授法
在巨人的肩膀上，从而更容易取得更大的成绩。具体要求：能熟练地将21为周期的函数展开成傅里叶级数，了解偶函数与奇函数的傅里叶级数的特点。第三节收敛定理的证明1.贝塞尔不等式2.收敛定理的证明具体要求：知道傅里叶级数系数的贝塞尔不等式，了解收敛定理的证明过程。第十六章多元函数的极限与连续重点：二重极限，二元函数的连续性：难点：二重极限。课程思政：培养学生持之以恒、坚持不解的品质精神，培养学生能够辩证的全面的思考问题。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，人生没有捷径，面对人生道路上的曲折，要有持之以恒的恒心、坚韧不拔的毅力。教学方法与手段：讲授法。第一节平面点集与多元函数1.平面点集2.R2上的完备性定理3.二元函数4.n元函数具体要求：理解平面点集（邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、区域、开区域、闭区域）的基本概念，理解多元函数的概念，了解R2上的完备性定理。第二节二元函数的极限1.二元函数的极限思政融入：利用经典的中国梦坐标解读法从数学方法的角度立体解读中国梦，引发学生思考，坐标轴有正半轴和负半轴，正如我们如今频繁提到的正能量和负能量，大学生如何做到积累正能量，如何处理负能量，如何传播正能量，逐步构建正确的社会主义核心价值观。2.累次极限具体要求：深刻理解多元函数的极限、累次极限的概念，会求多元函数的极限（重极限和累次极限）。第三节二元函数的连续性1.二元函数的连续性概念2.有界闭域上连续函数的性质15
15 在巨人的肩膀上，从而更容易取得更大的成绩。 具体要求：能熟练地将 2l 为周期的函数展开成傅里叶级数，了解偶函数与奇函数的傅里叶级数 的特点。 第三节 收敛定理的证明 1. 贝塞尔不等式 2. 收敛定理的证明 具体要求：知道傅里叶级数系数的贝塞尔不等式，了解收敛定理的证明过程。 第十六章 多元函数的极限与连续 第一节 平面点集与多元函数 1. 平面点集 2. 2 R 上的完备性定理 3. 二元函数 4. n元函数 具体要求：理解平面点集（邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、区域、开区域、闭 区域）的基本概念，理解多元函数的概念，了解 2 R 上的完备性定理。 第二节 二元函数的极限 1. 二元函数的极限 思政融入：利用经典的中国梦坐标解读法从数学方法的角度立体解读中国梦，引发学生思考，坐 标轴有正半轴和负半轴，正如我们如今频繁提到的正能量和负能量，大学生如何做到积累正能量， 如何处理负能量，如何传播正能量，逐步构建正确的社会主义核心价值观。 2. 累次极限 具体要求：深刻理解多元函数的极限、累次极限的概念，会求多元函数的极限（重极限和累次 极限）。 第三节 二元函数的连续性 1. 二元函数的连续性概念 2. 有界闭域上连续函数的性质 重点：二重极限，二元函数的连续性； 难点：二重极限。 课程思政：培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神，培养学生能够辩证的全面的思考 问题。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，人生没有捷径，面对人生道 路上的曲折，要有持之以恒的恒心、坚韧不拔的毅力。 教学方法与手段：讲授法
具体要求：理解多元函数连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。第十七章多元函数微分学重点：可微性、全微分的概念，多元函数的微分法；难点：复合函数微分法。课程思政：从一个一元函数y=f(x)中变到二元函数z=f(x，y)中，仅仅增添了一个变量，这个点的运动就从两个可供选择的方向变动到有无穷多可选择的方向，这里可以简单提及《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，但《道德经》中这句话的本意显然不是指如此简单的数量关系变化。只是提醒学生注意由两个方向变成无穷方向，仅仅是增加了一个变量。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。教学方法与手段：讲授法。如果在众多的选择中找到自己想要的，那么在那个方向上的二元的选择就不再是问题。就像图2中红点奔向极值的方向，也一定是图1中那个红点奔向极值的方向。更简单的说，就像上面举的吃饭的例子，当你决定要吃啥的时候，晚饭吃不吃就不是问题了。所以从二元函数到多元函数的变化，让我们看到方向的重要性，第一节可微性1．可微性与全微分2.偏导数3.可微性条件4.可微性几何意义及应用具体要求：深刻理解偏导数、全微分的概念，掌握函数可微的条件，深刻理解偏导数、全微分和连续性之间的关系，了解可微性几何意义，会求曲面的切平面和曲线的法线方程。第二节复合函数微分法1．复合函数的求导法则2.复合函数的全微分具体要求：熟练地掌握复合函数求导法则（链式法则）。第三节方向导数与梯度1.方向导数2.梯度具体要求：会求函数的方向导数与梯度。第四节泰勒公式与极值问题1.高阶偏导数2.中值定理和泰勒公式3.极值问题16
16 具体要求：理解多元函数连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。 第十七章 多元函数微分学 第一节 可微性 1. 可微性与全微分 2.偏导数 3. 可微性条件 4. 可微性几何意义及应用 具体要求：深刻理解偏导数、全微分的概念，掌握函数可微的条件，深刻理解偏导数、全微 分和连续性之间的关系，了解可微性几何意义，会求曲面的切平面和曲线的法线方程。 第二节 复合函数微分法 1. 复合函数的求导法则 2.复合函数的全微分 具体要求：熟练地掌握复合函数求导法则（链式法则）。 第三节 方向导数与梯度 1. 方向导数 2.梯度 具体要求：会求函数的方向导数与梯度。 第四节 泰勒公式与极值问题 1. 高阶偏导数 2. 中值定理和泰勒公式 3. 极值问题 重点：可微性、全微分的概念，多元函数的微分法； 难点：复合函数微分法。 课程思政：从一个一元函数 y=f(x)中变到二元函数 z=f(x,y)中，仅仅增添了一个变量， 这个点的运动就从两个可供选择的方向变动到有无穷多可选择的方向，这里可以简单提及 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，但《道德经》中这句话的本意 显然不是指如此简单的数量关系变化。只是提醒学生注意由两个方向变成无穷方向，仅仅 是增加了一个变量。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。 教学方法与手段：讲授法。 如果在众多的选择中找到自己想要的，那么在那个方向上的二元的选择就不再是问题。就 像图 2 中红点奔向极值的方向，也一定是图 1 中那个红点奔向极值的方向。更简单的说， 就像上面举的吃饭的例子，当你决定要吃啥的时候，晚饭吃不吃就不是问题了。所以从二 元函数到多元函数的变化，让我们看到方向的重要性
思政融入：从一个一元函数y=f（x）中变到二元函数z=f（x，y）中，仅仅增添了一个变量，这个点的运动就从两个可供选择的方向变动到有无穷多，可见选择的方向，可见做二元的选择容易的多，反而选择太多就不知所措了，就像假设一个“吃的爽函数=f（肉菜、素材、饮料、主食、服务、跟谁吃、带多少钱…）”那怎么吃才最爽呢？这就是多元求极值的问题了。具体要求：理解高阶偏导数和极值的概念，知道多元函数的泰勒公式，会求多元函数的极值。第十八章隐函数定理及其应用重点：隐函数存在定理，隐函数求导法则：难点：隐函数存在定理。课程思政：培养学生持之以恒、坚持不解的品质精神，培养学生能够辩证的全面的思考问题。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，人生没有捷径，面对人生道路上的曲折，要有持之以恒的恒心、坚韧不拔的毅力。教学方法与手段：讲授法。第一节隐函数1.隐函数的概念2.隐函数存在性条件的分析3.隐函数定理4.隐函数求导举例思政融入：用数学家的成功经历鼓励和鞭答学生努力学习，立志成才。如笛卡尔，在学习中和学生分享数学家的奋斗故事希望通过数学家的事迹，鼓励大学生克服自身不足，端正态度，踏踏实实学习。具体要求：能正确叙述隐函数存在定理，会求隐函数的导数。第二节隐函数组1．隐函数组的概念2.隐函数组定理3.反函数组与坐标变换具体要求：了解隐函数组概念与隐函数组定理。第三节几何应用1.平面曲线的切线与法线2.空间曲线的切线与法平面3.曲面的切平面与法线具体要求：会求曲线的切线和法平面的方程，曲面的切平面与法线方程。第四节条件极值1.．条件极值的概念17
17 思政融入：从一个一元函数y=f(x)中变到二元函数z=f(x,y)中，仅仅增添了一个变量，这个点的 运动就从两个可供选择的方向变动到有无穷多，可见选择的方向，可见做二元的选择容易的多， 反而选择太多就不知所措了，就像假设一个“吃的爽函数=f(肉菜、素材、饮料、主食、服务、跟 谁吃、带多少钱.)”那怎么吃才最爽呢？这就是多元求极值的问题了。 具体要求：理解高阶偏导数和极值的概念，知道多元函数的泰勒公式，会求多元函数的极值。 第十八章 隐函数定理及其应用 第一节 隐函数 1. 隐函数的概念 2. 隐函数存在性条件的分析 3. 隐函数定理 4. 隐函数求导举例 思政融入：用数学家的成功经历鼓励和鞭笞学生努力学习，立志成才。如笛卡尔，在学习中和学 生分享数学家的奋斗故事.希望通过数学家的事迹，鼓励大学生克服自身不足，端正态度，踏踏实 实学习。 具体要求：能正确叙述隐函数存在定理，会求隐函数的导数。 第二节 隐函数组 1. 隐函数组的概念 2. 隐函数组定理 3. 反函数组与坐标变换 具体要求：了解隐函数组概念与隐函数组定理。 第三节 几何应用 1. 平面曲线的切线与法线 2. 空间曲线的切线与法平面 3. 曲面的切平面与法线 具体要求：会求曲线的切线和法平面的方程，曲面的切平面与法线方程。 第四节 条件极值 1. 条件极值的概念 重点：隐函数存在定理，隐函数求导法则； 难点：隐函数存在定理。 课程思政：培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神，培养学生能够辩证的全面的思考 问题。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，人生没有捷径，面对人生道 路上的曲折，要有持之以恒的恒心、坚韧不拔的毅力。 教学方法与手段：讲授法
2.拉格朗日乘数法具体要求：熟练掌握用Lagrange乘数法解决条件极值问题。第十九章含参量积分重点：含参量反常积分一致收敛性的判别，含参量反常积分的性质；难点：含参量反常积分一致收敛性的判别。课程思政：培养学生勇于探索，锐意创新，善于变通的精神，更要从“含参变量积分的计算”中，体会到“穷则变，变则通，通则久”的道理。教学方法与手段：讲授法。第一节含参量正常积分1.含参量正常积分的概念2.含参量正常积分的性质思政融入：通过部分习题讲解，提到我国先辈“穷则变，变则通，通则久”的道理，鼓励大学生克服自身不足，端正态度，踏踏实实学习。具体要求：理解含参量正常积分的概念，理解并掌握含参量正常积分的性质，会用性质计算一些定积分。第二节含参量反常积分1.一致收敛性及其判别法2.含参量反常积分的性质具体要求：理解含参量反常积分一致收敛性的概念，掌握含参量反常积分一致收敛性的判别法，会用含参量反常积分一致收敛性的性质计算一些反常积分。第三节欧拉积分1.「函数2.B函数3.「函数和B函数之间的关系具体要求：了解欧拉积分的定义和性质，会用欧拉积分表示一些定积分或反常积分。第二十章曲线积分重点：曲线积分的计算；难点：两类曲线积分的联系。课程思政：1.结合生活实例，基于量变与质变的辩证关系，培养学生人文素养和辩证思维的同时，进一步培养他们脚踏实地的精神。2.体会积分思想，除了数学解释外还折射出人生哲理，我们一生每个人有很多梦想以及我们的中国梦。梦想的实现需要我们将梦想分成若干小的具体的目标，通过脚踏实地完成一个一个小的目18
18 2. 拉格朗日乘数法 具体要求：熟练掌握用 Lagrange 乘数法解决条件极值问题。 第十九章 含参量积分 重点：含参量反常积分一致收敛性的判别，含参量反常积分的性质； 难点：含参量反常积分一致收敛性的判别。 课程思政：培养学生勇于探索，锐意创新，善于变通的精神，更要从“含参变量积分的 计算”中，体会到“穷则变，变则通，通则久”的道理。 教学方法与手段：讲授法。 第一节 含参量正常积分 1. 含参量正常积分的概念 2.含参量正常积分的性质 思政融入：通过部分习题讲解，提到我国先辈“穷则变，变则通，通则久”的道理，鼓励大学生 克服自身不足，端正态度，踏踏实实学习。 具体要求：理解含参量正常积分的概念，理解并掌握含参量正常积分的性质，会用性质计算一 些定积分。 第二节 含参量反常积分 1.一致收敛性及其判别法 2. 含参量反常积分的性质 具体要求：理解含参量反常积分一致收敛性的概念，掌握含参量反常积分一致收敛性的判别法， 会用含参量反常积分一致收敛性的性质计算一些反常积分。 第三节 欧拉积分 1. 函数 2. 函数 3. 函数和 函数之间的关系 具体要求：了解欧拉积分的定义和性质，会用欧拉积分表示一些定积分或反常积分。 第二十章 曲线积分 重点：曲线积分的计算； 难点：两类曲线积分的联系。 课程思政：1.结合生活实例，基于量变与质变的辩证关系，培养学生人文素养和辩证思 维的同时，进一步培养他们脚踏实地的精神。2.体会积分思想，除了数学解释外 还折射出人生哲理，我们一生每个人有很多梦想以及我们的中国梦。梦想的实现 需要我们将梦想分成若干小的具体的目标，通过脚踏实地完成一个一个小的目