第一节不定积分的概念与基本积分公式1.原函数与不定积分2.基本积分表具体要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和运算法则，记住基本积分表。第二节换元积分法和分部积分法1．换元积分法思政融入：换元积分法是重点也是难点，鼓励学生大胆尝试，勇于创新，攻坚克难，坚持不懈，强调高等数学能学好的人，一定是一个认真刻苦，踏实，负责的人.将来一定是受社会欢迎的人。引导学生善于思考，灵活处理问题，通过数学家的故事培养学生的爱国情怀。2.分部积分法具体要求：熟练掌握换元积分法和分部积分法。第三节有理函数和可化为有理函数的不定积分1.有理函数的不定积分2.三角函数有理式的不定积分3.某些无理根式的不定积分具体要求：掌握有理函数和三角函数有理式的不定积分法，会计算简单的无理根式函数的不定积分。第九章定积分重点：定积分的概念与计算；难点：可积条件。课程思政：既能激发学生的爱国热情，又能引起学生的兴趣，同时也让学生感受到数学家对知识的不断追求和所获得的伟大成就，正向引导和激励学生，促进学生积极成长。让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习惯、思维严谨、工作求实的作风。教学方法与手段：讲授法。第一节定积分概念1．问题提出2.定积分的定义具体要求：深刻理解定积分的概念和背景。第二节牛顿一莱布尼兹公式思政融入：培养学生体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，培养学生辨证唯物主义观点和通过现象看本质的思想方法，提高理性思维的能力。9
9 第一节 不定积分的概念与基本积分公式 1. 原函数与不定积分 2. 基本积分表 具体要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和运算法则，记住基本积 分表。 第二节 换元积分法和分部积分法 1. 换元积分法 思政融入：换元积分法是重点也是难点，鼓励学生大胆尝试，勇于创新，攻坚克难，坚持不 懈，强调高等数学能学好的人，一定是一个认真刻苦，踏实，负责的人.将来一定是受社会欢 迎的人。引导学生善于思考，灵活处理问题，通过数学家的故事培养学生的爱国情怀。 2. 分部积分法 具体要求：熟练掌握换元积分法和分部积分法。 第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分 1. 有理函数的不定积分 2. 三角函数有理式的不定积分 3. 某些无理根式的不定积分 具体要求：掌握有理函数和三角函数有理式的不定积分法，会计算简单的无理根式函数的不 定积分。 第九章 定积分 第一节 定积分概念 1. 问题提出 2.定积分的定义 具体要求：深刻理解定积分的概念和背景。 第二节 牛顿—莱布尼兹公式 思政融入：培养学生体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，培养学生辨证唯物主义 观点和通过现象看本质的思想方法，提高理性思维的能力。 重点：定积分的概念与计算； 难点：可积条件。 课程思政：既能激发学生的爱国热情，又能引起学生的兴趣，同时也让学生感受到数学家 对知识的不断追求和所获得的伟大成就，正向引导和激励学生，促进学生积极成长。 让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习惯、思 维严谨、工作求实的作风。 教学方法与手段：讲授法
具体要求：会用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。第三节可积条件1.可积的必要条件2.可积的充要条件3.可积函数类具体要求：熟悉可积条件和可积函数类。第四节定积分的性质1.定积分的基本性质2.积分中值定理具体要求：掌握定积分的性质，了解积分中值定理。第五节微积分学基本定理·定积分计算（续）1.变限积分与原函数的存在性2.换元积分法与分部积分法思政融入：积分学研究的是积累问题，如果将其延伸到学生的学业和职业生涯发展道路上，他们只有在成长的过程中树立正确的价值观念和终身学习的意识，不断更新和完善现有的知识储备，及时矫正不良的行为举止，坚守初心，砥砺前行，使自已的人生积函数良性发展，以有限积蓄无限，以量变积蓄质变，以“十年磨一剑”的坚忍不拔的精神和“不积步无以至千里"的决心，在一点一滴的积累中提高自身综合素质，锤炼奋斗精神，实现人生价值。3.泰勒公式的积分型余项具体要求：深刻理解微积分学基本定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。第十章定积分的应用重点：微元法；难点：微元法的应用。课程思政：通过讲解定积分的几何应用，让学生深刻体会数学应用的广泛性，并能用联系的、全面的、发展的观点看问题，逐步理解事物联系的普遍性，树立辩证唯物主义世界观。教学方法与手段：讲授法。第一节平面图形的面积1直角坐标系下平面图形的面积的计算2.极坐标系下平面图形的面积的计算思政融入：1.通过介绍微元法产生的文化背景，使学生体会数学不仅仅是抽象的公式、法则和定理建造起来的空中楼阁，而是有着丰富的实际背景，起源于实践中需要解决的实际问题。2.在得到元素法的过程中，让学生深刻体会数学的严谨性，培养学生科学的价值观、实10
10 具体要求：会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。 第三节 可积条件 1. 可积的必要条件 2. 可积的充要条件 3. 可积函数类 具体要求：熟悉可积条件和可积函数类。 第四节 定积分的性质 1. 定积分的基本性质 2. 积分中值定理 具体要求：掌握定积分的性质，了解积分中值定理。 第五节 微积分学基本定理定积分计算（续） 1.变限积分与原函数的存在性 2. 换元积分法与分部积分法 思政融入：积分学研究的是积累问题，如果将其延伸到学生的学业和职业生涯发展道路上， 他们只有在成长的过程中树立正确的价值观念和终身学习的意识，不断更新和完善现有 的知识储备，及时矫正不良的行为举止，坚守初心，砥砺前行，使自己的人生积函数良 性发展，以有限积蓄无限，以量变积蓄质变，以“十年磨一剑”的坚忍不拔的精神和“不积 步无以至千里”的决心，在一点一滴的积累中提高自身综合素质，锤炼奋斗精神，实现人 生价值。 3. 泰勒公式的积分型余项 具体要求：深刻理解微积分学基本定理，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 第十章 定积分的应用 第一节 平面图形的面积 1. 直角坐标系下平面图形的面积的计算 2. 极坐标系下平面图形的面积的计算 思政融入：1. 通过介绍微元法产生的文化背景，使学生体会数学不仅仅是抽象的公式、法则和定 理建造起来的空中楼阁，而是有着丰富的实际背景，起源于实践中需要解决的实际问题。 2. 在得到元素法的过程中，让学生深刻体会数学的严谨性，培养学生科学的价值观、实 重点：微元法； 难点：微元法的应用。 课程思政：通过讲解定积分的几何应用，让学生深刻体会数学应用的广泛性，并能用联系 的、全面的、发展的观点看问题，逐步理解事物联系的普遍性，树立辩证唯物主义世界观。 教学方法与手段：讲授法
事求是的科学精神和钻研精神。具体要求：能熟练地运用定积分求平面图形的面积。第二节由平行截面面积求体积1.由平行截面面积函数求立体体积2.旋转体体积具体要求：会用平行截面法求立体的体积。第三节平面曲线的弧长与曲率1.平面曲线的弧长2.曲率具体要求：了解平面曲线的弧长和曲率的概念，会用定积分求平面曲线的弧长。第四节旋转曲面的面积1.微元法2.旋转曲面的面积具体要求：理解微元法的思想，会用定积分求旋转曲面的面积。第五节定积分在物理中的某些应用1．液体静压力2.引力3.功与平均功率具体要求：会用微元法的思想求液体的静压力、物体之间的引力以及变力运动所做的功。第十一章反常积分重点：反常积分的概念，反常积分敛散性判别：难点：反常积分敛散性判别。课程思政：通过提问“无界区域的面积一定是无穷大吗？”，接着通过例子，得到无界区域的面积可以收敛的结论。由此，勉励学生不要轻言放弃。教学方法与手段：讲授法。第一节反常积分概念1.问题提出2.两类反常积分的定义思政融入：通过提问“无界区域的面积一定是无穷大吗？”，接着分析具体的例子，得到无界区域的面积可以收敛的结论。由此，引发学生思考“娱乐没有圈吗？”，勉励学生平时生活、学习中遇到困难看作反常积分，以积极心态应对，不要轻言放弃，因为反常积分也存在收敛的可能。具体要求：理解反常积分敛散性的概念，并会计算收敛反常积分的值。第二节无穷积分的性质与收敛判别1.无穷积分的性质11
11 事求是的科学精神和钻研精神。 具体要求：能熟练地运用定积分求平面图形的面积。 第二节 由平行截面面积求体积 1. 由平行截面面积函数求立体体积 2. 旋转体体积 具体要求：会用平行截面法求立体的体积。 第三节 平面曲线的弧长与曲率 1. 平面曲线的弧长 2. 曲率 具体要求：了解平面曲线的弧长和曲率的概念，会用定积分求平面曲线的弧长。 第四节 旋转曲面的面积 1. 微元法 2. 旋转曲面的面积 具体要求：理解微元法的思想，会用定积分求旋转曲面的面积。 第五节 定积分在物理中的某些应用 1. 液体静压力 2. 引力 3.功与平均功率 具体要求：会用微元法的思想求液体的静压力、物体之间的引力以及变力运动所做的功。 第十一章 反常积分 第一节 反常积分概念 1. 问题提出 2. 两类反常积分的定义 思政融入：通过提问“无界区域的面积一定是无穷大吗?”，接着分析具体的例子，得到无界区域 的面积可以收敛的结论。由此，引发学生思考“娱乐没有圈吗?”，勉励学生平时生活、学习中遇 到困难看作反常积分，以积极心态应对，不要轻言放弃，因为反常积分也存在收敛的可能。 具体要求：理解反常积分敛散性的概念，并会计算收敛反常积分的值。 第二节 无穷积分的性质与收敛判别 1. 无穷积分的性质 重点：反常积分的概念，反常积分敛散性判别； 难点：反常积分敛散性判别。 课程思政：通过提问“无界区域的面积一定是无穷大吗?”，接着通过例子，得到无界区 域的面积可以收敛的结论。由此，勉励学生不要轻言放弃。 教学方法与手段：讲授法
2.非负函数无穷积分的收敛判别法三、一般无穷积分的收敛判别法具体要求：了解无穷积分的性质，掌握非负函数无穷积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利克雷判别法和阿贝尔判别法判别一般无穷积分的收敛性。第三节暇积分的性质与收敛判别1．暇积分的性质2.非负函数瑕积分的收敛判别法3.一般瑕积分的收敛判别法具体要求：了解暇积分的性质，掌握非负函数暇积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利克雷判别法和阿贝尔判别法判别一般暇积分的收敛性。第十二章数项级数重点：数项级数敛散性概念，正项级数的收敛性判别：难点：正项级数的收敛性判别。课程思政：引入优秀数学家欧拉的故事，能激发学生民族自豪感和文化自信意识的共鸣，鼓励学生要追寻真理不盲从权威，不畏艰难，求真务实。教学方法与手段：讲授法。第一节级数的收敛性1．级数收敛的定义2.收敛级数的性质具体要求：理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的柯西准则和必要条件，了解收敛级数的性质。第二节正项级数1．正项级数收敛性的一般判别原则2.比式判别法与根式判别法3.积分判别法具体要求：熟练掌握正项级数的敛散性判别法并会运用。第三节一般项级数1.交错级数思政融入：数学家欧拉拒绝附和莱布尼兹，提出的发散级数理论被列为“魔鬼的作品”，禁止传播和学习。即使如此，欧拉坚持继续充实级数理论，纵使后来失明，他通过心算和口算依旧得到了一些有价值的结果。这些优秀数学家的故事适时穿插于相关知识的教学，鼓励学生要追寻真理不盲从权威，不畏艰难，求真务实。2.绝对收敛级数及其性质12
12 2. 非负函数无穷积分的收敛判别法 三、一般无穷积分的收敛判别法 具体要求：了解无穷积分的性质，掌握非负函数无穷积分的收敛判别法（比较原则），会用狄 利克雷判别法和阿贝尔判别法判别一般无穷积分的收敛性。 第三节 暇积分的性质与收敛判别 1. 暇积分的性质 2. 非负函数瑕积分的收敛判别法 3. 一般瑕积分的收敛判别法 具体要求：了解暇积分的性质，掌握非负函数暇积分的收敛判别法（比较原则），会用狄利克 雷判别法和阿贝尔判别法判别一般暇积分的收敛性。 第十二章 数项级数 第一节 级数的收敛性 1. 级数收敛的定义 2. 收敛级数的性质 具体要求：理解级数收敛、发散的概念， 知道级数收敛的柯西准则和必要条件，了解收敛级数 的性质。 第二节 正项级数 1. 正项级数收敛性的一般判别原则 2. 比式判别法与根式判别法 3. 积分判别法 具体要求：熟练掌握正项级数的敛散性判别法并会运用。 第三节 一般项级数 1. 交错级数 思政融入：数学家欧拉拒绝附和莱布尼兹,提出的发散级数理论被列为“魔鬼的作品”，禁止传播 和学习。 即使如此，欧拉坚持继续充实级数理论，纵使后来失明，他通过心算和口算依旧得到了 一些有价值的结果。 这些优秀数学家的故事适时穿插于相关知识的教学，鼓励学生要追寻真理不 盲从权威，不畏艰难，求真务实。 2. 绝对收敛级数及其性质 重点： 数项级数敛散性概念，正项级数的收敛性判别； 难点：正项级数的收敛性判别。 课程思政：引入优秀数学家欧拉的故事， 能激发学生民族自豪感和文化自信意识的共鸣， 鼓励学生要追寻真理不盲从权威，不畏艰难，求真务实。 教学方法与手段：讲授法
3.阿贝尔判别法与狄里克雷判别法具体要求：熟练掌握交错级数的敛散性判别法，会用一般项级数的阿贝尔判别法和狄里克雷判别法判别级数的收敛性。第十三章函数列与函数项级数重点：函数列与函数项级数一致收敛性判别，极限函数与和函数的分析性质；难点：函数列与函数项级数一致收敛性判别。课程思政：通过讲述极具数学天赋的挪威数学家阿贝尔的故事，教育学生珍惜当下良好的学习环境，激发学生不畏困难的开拓精神。教学方法与手段：讲授法。第一节一致收敛性1.函数列及其一致收敛性2.函数项级数及其一致收敛性3.函数项级数的一致收敛性判别法思政融入：介绍挪威数学家阿贝尔一生贫寒，在半工半读中磕磕纤纤地完成了中学和大学学业。极具数学天赋的他在22岁时就证明了“一般高于四次方程不可能有代数解”，可惜其结果并不被柯西、高斯等当时的主流数学家所赏识。但阿贝尔从未放弃数学研究，在数学的诸多领域都做出了开创性的成果。虽然阿贝尔因贫困交加在27岁时就离世，但他的研究成果不会被后人遗忘。通过介绍阿贝尔的经历，可以教育学生珍惜当下良好的学习环境，激发学生不畏困难的开拓精神。具体要求：理解函数列和函数项级数一致收敛的概念，熟练掌握函数列和函数项级数的一致收敛性判别法。第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质1.连续性2.可微性3.可积性具体要求：掌握极限函数与和函数的分析性质。第十四章幂级数重点：幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的概念及计算，函数的幂级数展开；难点：幂级数的和函数的求法。课程思政：通过通过介绍数学家的故事，鼓励学生立志成才，努力上进。教学方法与手段：讲授法。第一节幂级数1．幂级数的收敛区间13
13 3. 阿贝尔判别法与狄里克雷判别法 具体要求：熟练掌握交错级数的敛散性判别法，会用一般项级数的阿贝尔判别法和狄里克雷判别 法判别级数的收敛性。 第十三章 函数列与函数项级数 第一节 一致收敛性 1. 函数列及其一致收敛性 2. 函数项级数及其一致收敛性 3. 函数项级数的一致收敛性判别法 思政融入：介绍挪威数学家阿贝尔一生贫寒，在半工半读中磕磕绊绊地完成了中学和大学学业。 极具数学天赋的他在 22 岁时就证明了“一般高于四次方程不 可能有代数解”，可惜其结果并不 被柯西、高斯等当时的主流数学家所赏识。但阿贝尔从未放弃数学研究，在数学的诸多领域都做 出了开创性的成果。虽然阿贝尔因贫困交加在 27 岁时就离世，但他的研究成果不会被后人遗忘。 通过介绍阿贝尔的经历，可以教育学生 珍惜当下良好的学习环境，激发学 生不畏困难的开拓精 神。 具体要求：理解函数列和函数项级数一致收敛的概念，熟练掌握函数列和函数项级数的一致收 敛性判别法。 第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质 1. 连续性 2. 可微性 3. 可积性 具体要求：掌握极限函数与和函数的分析性质。 第十四章 幂级数 第一节 幂级数 1. 幂级数的收敛区间 重点：函数列与函数项级数一致收敛性判别，极限函数与和函数的分析性质； 难点：函数列与函数项级数一致收敛性判别。 课程思政：通过讲述极具数学天赋的挪威数学家阿贝尔的故事，教育学生珍惜当下良好的 学习环境，激发学生不畏困难的开拓精神。 教学方法与手段：讲授法。 重点：幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的概念及计算，函数的幂级数展开； 难点：幂级数的和函数的求法。 课程思政：通过通过介绍数学家的故事，鼓励学生立志成才，努力上进。 教学方法与手段：讲授法