证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。2.无穷小数列与无穷大数列的定义具体要求：深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε一N语言，并能运用ε一N语言处理数列极限问题。第二节收敛数列的性质1．唯一性、有界性、保号性、保不等式性2.迫敛性3.四则运算法则具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。第三节数列极限存在的条件1.单调有界定理2.柯西收敛准则具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。第三章函数极限重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限；难点：6-8语言的运用。课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲而不舍，刻苦钻研的数学精神。教学方法与手段：：讲授法。第一节函数极限概念1.x趋于0时函数的极限2.x趋于x时函数的极限具体要求：深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε一M”，“ε一8”方法处理函数极限问题。第二节函数极限的性质1.唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性2.迫敛性3.四则运算法则具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。第三节函数极限存在的条件1.归结原则4
4 证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。 2. 无穷小数列与无穷大数列的定义 具体要求： 深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε—N 语言，并能运用ε—N 语言 处理数列极限问题。 第二节 收敛数列的性质 1. 唯一性、有界性、保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。 第三节 数列极限存在的条件 1. 单调有界定理 2. 柯西收敛准则 具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。 第三章 函数极限 第一节 函数极限概念 1. x 趋于 时函数的极限 2. x 趋于 0 x 时函数的极限 具体要求： 深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε—M”，“ε—δ”方法处理函数 极限问题。 第二节 函数极限的性质 1. 唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。 第三节 函数极限存在的条件 1. 归结原则 重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限； 难点： 语言的运用。 课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科 学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、 工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲 而不舍，刻苦钻研的数学精神。 教学方法与手段：：讲授法
2.单调有界定理3.柯西收敛准则具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。第四节两个重要的极限lim(sin x / x)=11.证明lim(1+1/ x) = e2.证明→具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。第五节无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷小量阶的比较3.无穷大量4．曲线的渐近线具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。第四章函数的连续性重点：函数连续的概念：闭区间上连续函数的性质及应用；难点：函数的一致连续性。课程思政：通过引入电流与断电的案例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。使学生认识到任何事物发展都要遵循自身的发展规律，不能急于求成，否则事与愿违。培养学生的责任意识，做力所能及的事情，加深对生活中一些事物规律的理解。教学方法与手段：讲授法。第一节连续性概念1.函数在一点的连续性2.间断点及其分类3.区间上的连续函数具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。思政融入：结合生活实例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。培养学生形成良好的学习习惯、不能急于求成，工作求实的作风；培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神。第二节连续函数的性质1．连续函数的局部性质2.闭区间上连续函数的基本性质3．反函数的连续性4.一致连续性具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续性、一致连续性的概念。5
5 2. 单调有界定理 3. 柯西收敛准则 具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。 第四节 两个重要的极限 1. 证明 2.证明 具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。 第五节 无穷小量与无穷大量 1. 无穷小量 2. 无穷小量阶的比较 3. 无穷大量 4. 曲线的渐近线 具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。 第四章 函数的连续性 第一节 连续性概念 1. 函数在一点的连续性 2. 间断点及其分类 3. 区间上的连续函数 具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。 思政融入：结合生活实例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。培养学生形成良 好的学习习惯、不能急于求成，工作求实的作风；培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神。 第二节 连续函数的性质 1. 连续函数的局部性质 2. 闭区间上连续函数的基本性质 3. 反函数的连续性 4. 一致连续性 具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续 性、一致连续性的概念。 重点：函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质及应用； 难点：函数的一致连续性。 课程思政：通过引入电流与断电的案例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。 使学生认识到任何事物发展都要遵循自身的发展规律，不能急于求成，否则事与愿违。培 养学生的责任意识，做力所能及的事情，加深对生活中一些事物规律的理解。 教学方法与手段：讲授法。 lim1 1/ x x x e 0 lim(sin / ) 1 x x x
第三节初等函数的连续性1.指数函数的连续性2.初等函数的连续性具体要求：了解初等函数的连续性。第五章导数与微分重点：导数的概念与计算：难点：复合函数的微分法。课程思政：1.微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。2.体验实际背景，为数学建模铺垫渗透爱国教育，激发学生的爱国热情。教学方法与手段：讲授法。第一节导数的概念1．导数的概念2.导函数3．导数的几何意义具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。第二节求导法则1.导函数的四则运算2．反函数的导数3.复合函数的导数4.基本求导法则与公式具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用，知道反函数的求导法则。第三节参变量函数的导数1.参变量函数的求导法则具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。第四节高阶导数1．高阶导数的概念2.高阶导数的莱布尼兹公式思政融入：莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物。具体要求：会求函数的高阶导数。第五节微分6
6 第三节 初等函数的连续性 1. 指数函数的连续性 2. 初等函数的连续性 具体要求：了解初等函数的连续性。 第五章 导数与微分 第一节 导数的概念 1. 导数的概念 2. 导函数 3. 导数的几何意义 具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。 第二节 求导法则 1. 导函数的四则运算 2. 反函数的导数 3. 复合函数的导数 4. 基本求导法则与公式 具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用， 知道反函数的求导法则。 第三节 参变量函数的导数 1. 参变量函数的求导法则 具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。 第四节 高阶导数 1. 高阶导数的概念 2. 高阶导数的莱布尼兹公式 思政融入：莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的 产物。 具体要求：会求函数的高阶导数。 第五节 微分 重点：导数的概念与计算； 难点：复合函数的微分法。 课程思政：1.微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方 法论和对学生进行文化熏陶。2.体验实际背景，为数学建模铺垫渗透爱国教育，激发学生 的爱国热情。 教学方法与手段：讲授法
1.微分的概念2.微分的运算法则3.高阶微分4.．微分在近似计算中的应用具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。第六章微分中值定理及其应用重点：中值定理；难点：中值定理的应用。课程思政：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。教学方法与手段：讲授法。第一节拉格朗日定理和函数的单调性1.罗尔定理与拉格朗日定理2.单调函数具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理）的内容与证明方法（辅助函数法），并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。第二节柯西中值定理和不定式极限1．柯西中值定理2.不定式极限思政融入：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。第三节泰勒公式1.带有佩亚诺型余项的泰勒公式2.带有拉格朗日型余项的泰勒公式3.在近似计算上的应用具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极限。第四节函数的极值与最大（小）值1.极值判别2.最大值与最小值具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。第五节函数的凸性与拐点7
7 1. 微分的概念 2. 微分的运算法则 3. 高阶微分 4. 微分在近似计算中的应用 具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。 第六章 微分中值定理及其应用 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 1. 罗尔定理与拉格朗日定理 2. 单调函数 具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节 柯西中值定理和不定式极限 1. 柯西中值定理 2. 不定式极限 思政融入：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、 勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。 具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节 泰勒公式 1. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2. 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3. 在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节 函数的极值与最大（小）值 1. 极值判别 2. 最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节 函数的凸性与拐点 重点：中值定理； 难点：中值定理的应用。 课程思政：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏 艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。 教学方法与手段：讲授法
1.．凸函数的定义2.拐点的概念具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。第六节函数图像的讨论具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描绘函数的图形。第七章实数的完备性重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则：难点：实数完备性定理的等价性证明。课程思政：数学分析的主要奠基者魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对分析数学的贡献以及对数学教育的贡献：数学家、物理学家牛顿在创立微积分过程中的科学探索精神：意大利数学家拉格朗日（Lagrange）在数学、力学和天文学三个学科中突出贡献以及科学精神；柯西（Cauchy）对微积分学的贡献、对整个分析学的基础和极限论的贡献：费马（Fermat）大定理的内容、证明过程以及英国数学家安怀尔斯（Wiles）在证明过程中的探索精神；激发学生的爱国精神、科学精神和创新精神。教学方法与手段：讲授法。第一节关于实数的完备性的基本定理1．区间套定理2.聚点定理与有限覆盖定理3.实数的完备性基本定理之间的等价性思政融入：介绍国内数学家陈省身、华罗庚、苏步青、丘成桐与中国现代数学：杨乐、张广厚与值分布理论：陈景润、王元与哥德巴赫猜想等国内数学家的奋斗故事，可以使学生了解古今中外数学家及其数学成就，激发他们的爱国精神、科学精神和创新精神。具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy收敛准则、聚点定理与有限覆盖定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。第八章不定积分重点：不定积分的概念与计算：难点：第一换元法。课程思政：微积分的发展历史曲折跌岩，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。当你在某一方面无所不用其极而未能达到预期效果时，想想是不是“原函数”出了问题，你的努力可能只是重复了无数次的“竹篮打水”。教学方法和手段：讲授法。0
8 1. 凸函数的定义 2. 拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节 函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章 实数的完备性 第一节 关于实数的完备性的基本定理 1. 区间套定理 2. 聚点定理与有限覆盖定理 3. 实数的完备性基本定理之间的等价性 思政融入：介绍国内数学家陈省身、华罗庚、苏步青、丘成桐与中国现代数学；杨乐、张广厚与 值分布理论；陈 景润、王元与哥德巴赫猜想等国内数学家的奋斗故事，可以使学生了解古今中外 数学家及其数学 成就，激发他们的爱国精神、科学精神和创新精神。 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy 收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章 不定积分 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则； 难点：实数完备性定理的等价性证明。 课程思政：数学分析的主要奠基者魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对分析数学的贡献以及 对数学教育的贡献；数 学家、物理学家牛顿在创立微积分过程中的科学探索精神； 意大利数学家拉格朗日（Lagrange）在数学、 力学和天文学三个学科中突出贡献 以及科学精神；柯西（Cauchy）对微积分学的贡献、对整个分析学的 基础和极限 论的贡献；费马（Fermat）大定理的内容、证明过程以及英国数学家安怀尔斯（Wiles） 在证明 过程中的探索精神；激发学生的爱国精神、科学精神和创新精神。 教学方法与手段：讲授法。 重点：不定积分的概念与计算； 难点：第一换元法。 课程思政：微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法 论和对学生进行文化熏陶。当你在某一方面无所不用其极而未能达到预期效果时，想想是 不是“原函数”出了问题，你的努力可能只是重复了无数次的“竹篮打水”。 教学方法和手段：讲授法