《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第五章_5.4反常积分

例3证明反常积分e-pxdx，当p>0时收敛，当p≤0时发散证：当p= 0时,[e-Pxdx=「~dx = +o0-apep>01当p0时,[ e-xdx =.Pp<08,即当p>0时收敛，当p≤0时发散

证: 0 px a p e dx + −  当 时 , px a e p + −   = −           = − , 0 , 0 p p p e ap 3 0 0 px a e dx p p + −   例 证明反常积分 ,当 时收敛， 当 时发散. 0 px a p e dx + − = 当 时 , a dx + =  = + 即当p p   0 0 时收敛，当 时发散

t~ te-pt dt (p > 0)例4.计算反常积分解：+o-pt原式=-ptdt1?+8-ptDD10n

例4. 计算反常积分 0 d ( 0). p t t e t p + −   解: 0 0 1 d pt pt t e e t p p + + − −   = − +     原式  2 0 1 p t e p + −   = −    2 1 p =