>设光滑曲面S:z=f(x,y),(x,y)∈D 则曲面面积 A=JV1+f(xy)+万，(x,)do 即 dxdy 若光滑曲面方程为x=g(y,2),(y,z)∈Dvε，则有 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
则曲面面积 1 ( , ) ( , ) d 2 2 = + + Dx y x y A f x y f x y x y y z x z A Dx y 1 ( ) ( ) d d 2 2 + = + ➢ 若光滑曲面方程为 ( , ) , ( , ) , Dy z x = g y z y z 则有 Dy z 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ➢ 设光滑曲面
若光滑曲面方程为y=h(三，x),(2,x)∈Dx,则有 4=n1+2+8a: HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x x y z y A 1 ( ) ( ) d d 2 2 + = + ➢ 若光滑曲面方程为 ( , ) , ( , ) , Dz x y = h z x z x 则有 Dz x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
求曲面S面积的步骤 (1)确定曲面S的方程，例如：z=f(x,y) (2)确定S在xoy面上的投影区域 D灯 (3)计算面积元素 do (4)计算二重积分 HIGH EDUCATION PRESS
（3）计算面积元素 （4）计算二重积分 （1）确定曲面S 的方程，例如： z f x y = ( , ) （2）确定S在xoy 面上的投影区域 Dxy 求曲面S 面积的步骤 2 2 1 ( ) ( ) z z dA d x y = + + 2 2 1 ( ) ( ) ; Dx y z z A dxdy x y = + +
例1.计算双曲抛物面z=xy被柱面x2+y2=R所截 出的面积A. 解：曲面在xoy面上投影为D:x2+y2≤R2,则 A=∬nN1+,2+,2dd =∬nV1+x2+ydxdy -odorrdr =3x1+R2)3-1Dj HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 计算双曲抛物面 被柱面 所截 解: 曲面在 xoy 面上投影为 : , 2 2 2 D x + y R 则 A z z x y D x y 1 d d 2 2 = + + x y x y D 1 d d 2 2 = + + r r r R d 1 d 0 2 2 0 = + [(1 ) 1)] 3 2 2 3 2 = + R − 出的面积 A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束