§4.1不定积分的概念与性质 、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 不定积分的性质 自贝
§4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、原函数与不定积分的概念 今原函数的概念 如果在区间上,可导函数F(x)的导函数为f(x),即对 任一x∈,都有 F(x)=x)pidF(x)=f(x)dx 那么函数F(x)就称为(x)(或(x)dx)在区间/上的原函数 原函数举例 因为(sinx)=cosx,所以sinx是cosx的原函数 因为(x) 所以√x是一的原函数 2√x 2√x 提问:cosx和还有其它原函数吗? 2 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、原函数与不定积分的概念 ❖原函数的概念 如果在区间I上, 可导函数F(x)的导函数为f(x), 即对 任一xI, 都有 F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx, 那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数. •原函数举例 因为(sin x)=cos x , 所以sin x是cos x的原函数. 提问： 因为 x x 2 1 ( ) = , 所以 x 是 2 x 因为 1 的原函数. x x 2 1 ( ) = , 所以 x 是 2 x 1 的原函数. cos x 和 2 x 1 还有其它原函数吗？ 下页
今原函数存在定理 如果函数(x)在区间/上连续,那么在区间上存在可 导函数F(x),使对任一x∈I都有 F'(x)=(x) 简单地说就是:连续函数一定有原函数 两点说明: 1.如果函数x)在区间上有原函数F(x),那么x)就有 无限多个原函数,F(x)+C都是f(x)的原函数,其中C是任意 常数 2.函数(x)的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φx)和F(x)都是f(x)的原函数,则 ①(x)F(x)=C(C为某个常数 上页返回 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖原函数存在定理 如果函数f(x)在区间I上连续, 那么在区间I上存在可 导函数F(x), 使对任一xI 都有 F (x)=f(x). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明： 1. 如果函数f(x)在区间I上有原函数F(x), 那么f(x)就有 无限多个原函数, F(x)+C都是f(x)的原函数, 其中C是任意 常数. 2. 函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果(x)和F(x)都是f(x)的原函数, 则 (x)−F(x)=C (C为某个常数). 下页
今不定积分的概念 在区间上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为 f(x)(或f(x)dx)在区间/上的不定积分,记作 ∫f(x)dk 不定积分中各部分的名称: ∫---称为积分号, f(x)--称为被积函数, f(x)dJ 称为被积表达式 称为积分变量 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 不定积分中各部分的名称： ------ 称为积分号, f(x) ------ 称为被积函数, f(x)dx ------ 称为被积表达式, x ------ 称为积分变量. ❖不定积分的概念 在区间I上, 函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为 f(x)(或f(x)dx )在区间I上的不定积分, 记作 f (x)dx . 下页
今不定积分的概念 在区间上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为 f(x)(或f(x)dx)在区间/上的不定积分,记作 ∫f(x)dk 根据定义,如果F(x)是(x)在区间/上的一个原函数,那么 F(x)+C就是f(x)的不定积分,即 ∫f(x)k=F(x)+C 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 根据定义, 如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数, 那么 F(x)+C就是f(x)的不定积分, 即 在区间I上, 函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为 f(x)(或f(x)dx )在区间I上的不定积分, 记作 ❖不定积分的概念 f (x)dx . f (x)dx = F(x)+C . 下页