如果F(x)是(x)的一个原函数,则∫f(x)bx=F()+C 例1因为sinx是cosx的原函数,所以 Icosxdx=sinx+C 因为√x是的原函数,所以 2 ax=√x+C 2√ 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则 f (x)dx = F(x)+C . cosxdx =sin x+C . 下页 因为 x 是 2 x 1 的原函数, 所以 dx x C x = + 2 1
如果F(x)是(x)的一个原函数,则∫f(x)bx=F()+C 例2求函数f(x)=的不定积分 X 解当x0时,(mx)=1, X ∫1a=lnx+C(x0) 当x0时,[(-x)y=1.(-1)=1 X ∫a=m(=)+C(x0 合并上面两式,得到 dx=lnx|+C(x≠0) 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解：当 x>0 时, (ln x) x 1 = , 例 2. 求函数 x f x 1 例2 ( )= 的不定积分. 合并上面两式, 得到 解 如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则 f (x)dx = F(x)+C . dx x C x = + ln 1 (x>0) 当 x<0 时, [ln(−x)] x x 1 ( 1) 1 − = − = , dx x C x = − + ln( ) 1 (x<0). dx x C x = + ln| | 1 (x0). 下页