§3.7曲率 、弧微分 二、曲率及其计算公式 、曲率圆与曲率半径 曲线的弯曲线程度 与哪些因素有关.怎样 度量曲线的弯曲程度? 自贝
一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 §3.7 曲率 曲线的弯曲线程度 与哪些因素有关. 怎样 度量曲线的弯曲程度？ 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、弧微分 曲线的基点与正向 设函数(x)在区间(a,b)内具有连续导数在曲线y=(x) 上取固定点Mxo,yo)作为度量弧长的基点,并规定依x增 大的方向作为曲线的正向 ro 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、弧微分 •曲线的基点与正向 设函数f(x)在区间(a b)内具有连续导数. 在曲线y=f(x) 上取固定点M0 (x0 y0 )作为度量弧长的基点 并规定依 x 增 大的方向作为曲线的正向. 下页
、弧微分 有向弧段M0M的值 对曲线上任一点M(x,y),规定有向弧段的值s(简称 弧)如下:s的绝对值等于这弧段的长度,当有向弧段MM 的方向与曲线的正向一致时s>0,相反时s<0 显然,弧s是x的单调增加函数:s=s(x) s<0 >0 co 上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 s<0 s>0 •有向弧段 M0M 的值 ( 对曲线上任一点 M(x y) 规定有向弧段的值 s (简称 弧)如下 s 的绝对值等于这弧段的长度 当有向弧段M0M ( 的方向与曲线的正向一致时s>0 相反时s<0. 显然 弧 s 是 x 的单调增加函数 s=s(x). 下页 一、弧微分
今弧微分公式 设x,x+△x为(a,b)内两个邻近的点,它们在曲线y=f(x) 上的对应点为M,N,并设对应于x的增量Ax,弧s的增量 为△s.因为当Ax->0时,As~M,又Ax与As同号,所以 △S=m √(Ax)2+(△y)2 △ dxAx=0△x△x>0|x imn11+()2 由此得弧微分公式: △ ds=√+y2ax Mo do x+△x 首页返回下页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖弧微分公式 设x x+Dx为(a b)内两个邻近的点 它们在曲线y=f(x) 上的对应点为M N 并设对应于x的增量Dx 弧 s 的增量 为Ds. 因为当Dx→0时 Ds ~ MN 又Dx与Ds同号 所以 由此得弧微分公式 2 0 2 2 0 0 lim 1 ( ) | | ( ) ( ) lim lim x y x x y x s dx ds x x x D D = + D D + D = D D = D → D → D → 1 2 = + y . ds y dx 1 2 = + . 2 0 2 2 0 0 lim 1 ( ) | | ( ) ( ) lim lim x y x x y x s dx ds x x x D D = + D D + D = D D = D → D → D → 2 0 2 2 0 0 lim 1 ( ) | | ( ) ( ) lim lim x y x x y x s dx ds x x x D D = + D D + D = D D = D → D → D → 首页
二、曲率及其计算公式 观察与思考: 观察曲线的弯曲线程度与哪些因素有关.怎样衡量 曲线的弯曲程度? 提示 可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧 段的平均弯曲程度 M M2 M3 上页返回页 结束 铃
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