《高等数学》课程教学资源：第二章 导数与微分（2.2）函数的求导法则

§2.2函数的求导法则 、函数的和、差、积、商的求导法贝 二、反函数的求导法则 、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 直贝

二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 §2.2 函数的求导法则 首页 上页 返回 下页 结束 铃 四、基本求导法则与导数公式

、函数的和、差、积、商的求导法贝 今定理1 如果函数=(x)及v=(x)在点x具有导数,那么它们的和 差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数,并且 [l(x)±y(x)]′=(x)+y(x);>> Lu(x)v(x)=u'(x) v(x)+u(x)v(x):>>> u()r-u'(x)v(x)-u(x)v(x) >>y x 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数的和、差、积、商的求导法则 ❖定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数那么它们的和、 差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数并且 ] ( ) ( ) [  v x u x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u  x v x −u x v  x =  下页 [u(x)v(x)] =u(x)v(x) [u(x)v(x)] =u(x)v(x)+u(x)v(x) >>> >>> >>>

求导法则:()=ny,(v)y=uv+my,() 1- 求导法则的推广 (++w)′=±y2±, (uv)=uvw+uv'w+uvw 特殊情况 (C)′=C 例1y=2x3-5x2+3x-7,求y 解y=(2x3-5x2+3x-7)=(2x3)-(5x2)y+(3x)-(7) 2(x3)-5(x2)+3(x) 2.3x2-52x+3=6x2-10x+3 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •求导法则的推广 (uvw) =uvw (uvw) =uvw+uvw+uvw •特殊情况 (Cu) =Cu 例1 y=2x 3−5x 2+3x−7 求y =6x 2 =2·3x −10x+3 2−5·2x+3 =2(x 3 )−5(x 2 )+3(x) =(2x 3 )−(5x 2 解 y =(2x )+(3x)−(7) 3−5x 2+3x−7) (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  下页

求导法则:(ut)y=n+y,()=v+ny,y 1- 例2f(x)=x3+4c0sx-sinx,求f(x)及f(x) Hf f(x)=(x3)+(4cosx)-(sin )=3x2-4sin x f(2 4 例解 3ye(sinx+cosx),求y. y'=(er)'(sin x+cos x)+ x(sin x+cos x) e(sin x+cos x)+e(cos x-sin x) escos x 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 f x x x ) 3x 4sin x 2 ( )=( 3 )+(4cos )−(sin  = 2 − 解  例 例 2 2 2 ( ) 3 4cos sin  f x =x + x−  求 f (x)及 ) 2 (  f   4 4 3 ) 2 ( = 2 −  f  下页 例3 y=e x (sin x+cos x) 求y =2e xcos x 解 y=(e x )(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x) = e x (sin x+cos x)+e x (cos x −sin x) (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  f x x x ) 3x 4sin x 2 ( ) ( ) (4cos ) (sin  = 3 + −  = 2 −  f x x x ) 3x 4sin x 2 ( ) ( ) (4cos ) (sin  = 3 + −  = 2 −  

求导法则:(y)=y,(v)y=v+my,() 1- 商的求导法则的注记: (1)、条件ν(x)≠0不容忽视。 (2)、记忆法: 引|入行列式记号: be careful. (3)p(算y 它帮助我们记忆公式中的分子,避免符号出错。 例4y=ecx,求 解y=( secx)=() )cosx-1 (cosx) COSX Cosx sInx =sec x tan x COSx 用类似方法还可求得: (cot x)'=-cscx,(csc x)=-cSc x cot x 自 上页 返回 下页 结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  用类似方法还可求得 (cot x) =−csc2x (csc x) =−csc x cot x  例4 y=sec x 求y 解 x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  首页