2数量积符合下列运算规律: (1)交换律:a·b=b·d (2)分配律:(a+b)=l·c+be; (3)若为数:(4a).b=a·()=4(a·b), 若4、数:(4a)·(Ab)=4(a.b) 上一页下一页返回
2.数量积符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a; = （2）分配律： (a b) c a c b c; + = + （3）若 为数： ( a) b a ( b) (a b), = = 若 、 为数： ( a) ( b) (a b). =
3数量积的坐标表达式 i a=ai+a,+a,k, b=bi+b,j+b, k d·b=(an、i+an+a2k)·(bi+b,j+b2k) i⊥k,∴·j=j·k=k:i=0 i|j=k|=1, ∴·=jj=k·k=1 ·b=a.b.+a b +a b ZZ 上一页下一页返回
a a i a j a k, x y z = + + b bx i by j bzk 设 = + + a b = (a i a j a k) x y z + + (b i b j b k) x y z + + i j k, ⊥ ⊥ i j = j k = k i = 0, | i |=| j |=| k |= 1, i i = j j = k k = 1. x x y y z z a b = a b + a b + a b 3.数量积的坐标表达式
4两向量夹角余弦及向量方向余弦的坐标表示式 b d·b=lb|cosb→c0s l‖|b ++a coSB= ax +a+a2b +b 2+h2 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 ib<→a、b+a,b.+a.b=0 yy 上一页下一页现回
a b | a || b | cos = , | || | cos a b a b = 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式 a⊥b axbx + ayby + azbz = 0 由此可知两向量垂直的充要条件为 4.两向量夹角余弦及向量方向余弦的坐标表示式
向量a与三坐标轴的夹角a,B,y 称为向量d的方向角 由图分析可知 M a=acos a Q a=la cos 的 J 方 a2=|l|cos向 余 x方向余弦通常用来表示向量的方向.弦 di=(ax,an,a2)·(1,0,0)=ax 同理,an=|coB,al2= a cos y 上一页下一页返回
x y z o • M1 •M2 由图分析可知 ax | a | cos = ay | a | cos = a | a | cos z = 向 量 的 方 向 余 方向余弦通常用来表示向量的方向. 弦 ax ay a z ax a i = ( , , )(1,0,0) = P Q R ，ay | a | cos， 同理 = a | a | cos z = 向量 a 与三坐标轴的夹角 , , 称为向量 a 的方向角
向量方向余弦的坐标表示式 当√ax2+an2+a2≠0时, CoSO= la +a +a COS B= 2 2 2 +a.+a COSY 2 2 2 .+a+ 上一页下一页返回
0 2 2 2 当 ax + ay + az 时， cos , 2 2 2 x y z x a a a a + + = cos , 2 2 2 x y z y a a a a + + = cos . 2 2 2 x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式