导航 微思考已知a=(a1,a2,3),b=(b1,b2,b3),能否说 a/b=2=号=器？为什么？ b3 提示：不能.只有当b1,b2,b3均不为0时，a∥b21=2= bi b2 才成 b3 立
导航 微思考已知 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),能否说 a∥b⇔ 𝑎1 𝑏1 = 𝑎2 𝑏2 = 𝑎3 𝑏3 ?为什么? 提示:不能.只有当b1,b2,b3均不为0时,a∥b⇔ 𝑎1 𝑏1 = 𝑎2 𝑏2 = 𝑎3 𝑏3 才成 立
导航 3.空间两点间的距离公式 设P1(化1y1,1),P2(心2y2Z2)是空间中任意两点，则 (1)P1P2= (2)P1P2=P1P2= .这就是 空间两点间的距离公式
导航 3.空间两点间的距离公式 设P1 (x1 ,y1 ,z1 ),P2 (x2 ,y2 ,z2 )是空间中任意两点,则 (1)𝑷𝟏 𝑷𝟐 = (x2-x1,y2-y1,z2-z1) . (2)P1P2=|𝑷𝟏 𝑷𝟐 |= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 + (𝒛𝟐-𝒛𝟏) 𝟐 .这就是 空间两点间的距离公式
导航 课堂·重难突破 空间向量的坐标运算 典例剖析 1.已知O为原点，A,B,C,D四点的坐标分别为A(2,-4,1),B3,2,0), C(-2,1,4),D(6,3,2),求满足下列条件的点P的坐标 (1)0P=2(AB-AC; (2)AP=3(AB-DC)
导航 课堂·重难突破 一 空间向量的坐标运算 典例剖析 1.已知O为原点,A,B,C,D四点的坐标分别为A(2,-4,1),B(3,2,0), C(-2,1,4),D(6,3,2),求满足下列条件的点P的坐标. (1)𝑶 𝑷 =2(𝑨 𝑩 − 𝑨 𝑪 ); (2)𝑨 𝑷 =3(𝑨 𝑩 − 𝑫 𝑪 )
导航 解：(1).AB-AC=CB=(3,2,0)-(-2,1,4)=(5,1,-4), .0P=2(5,1,-4)=(10,2,-8) 又0为原点，∴.点P的坐标为(10,2，-8)， (2)设P(xy,z), 则AP=(k-2y+4,7-1), .AB=(1,6,-1),DC=(-8,-2,2), .AB-DC=(9,8,-3)
导航 解:(1)∵𝑨 𝑩 − 𝑨 𝑪 = 𝑪 𝑩 =(3,2,0)-(-2,1,4)=(5,1,-4), ∴𝑶 𝑷 =2(5,1,-4)=(10,2,-8). 又 O 为原点,∴点 P 的坐标为(10,2,-8). (2)设 P(x,y,z), 则𝑨 𝑷 =(x-2,y+4,z-1). ∵𝑨 𝑩 =(1,6,-1),𝑫 𝑪 =(-8,-2,2), ∴𝑨 𝑩 − 𝑫 𝑪 =(9,8,-3)
导航 又AP=3AB-DC, .(x-2y+4,7-1)=3(9,8,-3) X-2=27, (x=29, y+4=24,解得y=20, z-1=-9, z=-8. .点P的坐标为(29,20，-8)
导航 又𝑨 𝑷 =3(𝑨 𝑩 -DC) , ∴(x-2,y+4,z-1)=3(9,8,-3). ∴ 𝒙-𝟐 = 𝟐𝟕, 𝒚 + 𝟒 = 𝟐𝟒, 𝒛-𝟏 = -𝟗, 解得 𝒙 = 𝟐𝟗, 𝒚 = 𝟐𝟎, 𝒛 = -𝟖. ∴点 P 的坐标为(29,20,-8)