全程设计 1.3.2 空间向量运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
素养·目标定位 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.掌握空间向量的线性运 算及数量积运算的坐标表 空间向量线性运算及数量 积运算的坐标表示 示 空间向量 运算的坐 空间向量共线、垂直、模 2.借助空间向量运算的坐 标表示 夹角的坐标表示 标表示，探索并得出空间两 空间两点间的距离公式 点间的距离公式
导航 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.掌握空间向量的线性运 算及数量积运算的坐标表 示. 2.借助空间向量运算的坐 标表示,探索并得出空间两 点间的距离公式
导航 课前·基础认知 1.空间向量线性运算及数量积运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)a+b= (2)a-b= (3)Ma= ,λ∈R; (4)ab=
导航 课前·基础认知 1.空间向量线性运算及数量积运算的坐标表示 设a=(a1 ,a2 ,a3 ),b=(b1 ,b2 ,b3 ),则 (1)a+b= (a1+b1 ,a2+b2 ,a3+b3 ) ; (2)a-b= (a1 -b1 ,a2 -b2 ,a3 -b3 ) ; (3)λa= (λa1 ,λa2 ,λa3 ) ,λ∈R; (4)a·b= a1b1+a2b2+a3b3
导航 2空间向量共线、垂直、模、夹角的坐标表示 设a-(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)当b0时，allb台a=b台 (∈R)； (2)a⊥b台ab=0台 (3)a=vaa= (4)c0s<a,b>- ab llbl
导航 2.空间向量共线、垂直、模、夹角的坐标表示 设a=(a1 ,a2 ,a3 ),b=(b1 ,b2 ,b3 ),则 (1)当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔ a1 =λb1 , a2 =λb2 , a3 =λb3 (λ∈R); (2)a⊥b⇔a·b=0⇔ a1b1+a2b2+a3b3 =0 ; (3)|a|= 𝑎·𝑎= 𝑎1 2 + 𝑎2 2 + 𝑎3 2 ; (4)cos<a,b>= 𝑎·𝑏 |𝑎||𝑏| = 𝑎1 𝑏1 +𝑎2 𝑏2 +𝑎3 𝑏3 𝑎1 2 +𝑎2 2 +𝑎3 2 𝑏1 2 +𝑏2 2 +𝑏3 2