例1讨论函数y=e-x-1的单调性. 解函数y=e-x-1的定义域为-oo,o). y'=e-1. 因为在(-oo,0)内y'<0,所以函数y=-x-1在(-oo,0]上单调减 少； 因为在(0，+o)内y0,所以函数y=-x-1在[0，+oo)上单调增 加
因为在(, 0)内y<0, 所以函数 ye xx1在(, 0]上单调减 少 因为在(0, )内y>0, 所以函数 ye xx1在[0, )上单调增 加. 解 函数ye xx1的定义域为(, ). ye x1. 例1 讨论函数 ye x x1的单调性
例2证明：当o1时，2>3-1 证明令fx)=2-(3-),则 因为当x>1时，f'x)>0,所以fx)在[1，+oo)上单调增加. 因此当x>1时，x)>f1)=0,即 y 2-6->0, y=2R-(3-) 也就是2>3-6o1 0 2
( 1) 1 1 1 ( ) 2 2 x x x x x f x . 证明 令 ) 1 ( ) 2 (3 x f x x , 则 因为当x>1时, f (x)>0, 所以f(x)在[1, )上单调增加. 例 6. 证明 当 x1 时, x x 1 2 3 . 例2 证明 ) 0 1 2 (3 x x , 也就是 x x 1 2 3 (x1). 因此当x>1时, f(x)>f(1)=0, 即
例3讨论函数y=x2的单调性 解函数的定义域为(-oo,+oo). y=2(40,函数在0处不可导 3 因为x<0时，y'<0,所以函数在(-o,0]上单调减少； 因为>0时，y>0,所以函数在[0，+oo)上单调增加. 由该题我们得知： 在不可导点两侧，函数的 y=Vx2 单调性也可能发生改变
解 函数的定义域为(, ). 因为x>0时, y>0, 所以函数在[0, )上单调增加. 因为x<0时, y<0, 所以函数在(, 0] 上单调减少 例 例 3 3 . 讨论函数 3 2 y x 的单调性. 3 3 2 x y (x0), 函数在 x0 处不可导. 由该题我们得知： 在不可导点两侧，函数的 单调性也可能发生改变