第一章小结与练习
排列 行列式 定 性 展 义 质 开 全 列双 日 目克拉默法则
1排列 把个不同的元素排成一列,叫做这介元 素的全排列(或排列) n个不同的元素的所有排列的种数用示, 且P=n!. 2逆序数 在一个排列P1…P∵若数,P>P 则称这两个数组成一个逆序.一个排列中所有逆序 的总数称为此排列的逆序数 逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶 数的排列称为偶排列
把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）. n n 个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且 ． n P n P n! n = １ 排列 ２ 逆序数 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶 数的排列称为偶排列． 在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序．一个排列中所有逆序 的总数称为此排列的逆序数． 1 i j n p p p p i j p p
3对换 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元 素不动,称为一次对换.将相邻两个元素对调, 叫做相邻对换 定理一个排列中的任意两个元素对换,排列改 变奇偶性 推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
３ 对换 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元 素不动，称为一次对换．将相邻两个元素对调， 叫做相邻对换． 定理 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数．
4n阶行列式的定义 12 D= 21 22 =∑(-)an P22…· Pnh P1P2…Pn n 12 n 或D=∑(-1)ana21…am P1P2…Pn 其中为排列P1P2的逆序数
4 n阶行列式的定义 ( ) p p p n p p p t n n nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 = = − 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 n n t p p np p p p 或 D a a a = − 其中 t 为排列 1 2 的逆序数 n . p p p