第三阵的运算 九七六五 小共伴矩矩乘数加 结轭随阵阵阵法法 矩矩的的的 阵阵行转幂 列置 式
课前复习 1、矩阵的定义 由数域F中的m×n个数啡成的m行n列的矩 形数表,称为数域F中的一个mxn矩阵 2 记作:A= 21 22 2n 1 n 注:实矩阵,复矩阵,行矩阵,列矩阵,方阵,方阵 的行列式,两矩阵同型,两矩阵相等
课前复习 1、矩阵的定义 形数表，称为数域Ｆ中的一个ｍ×ｎ矩阵. 由数域Ｆ中的ｍ×ｎ个数 排成的ｍ行ｎ列的矩 ij a 记作： 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a = 注：实矩阵，复矩阵，行矩阵，列矩阵，方阵，方阵 的行列式，两矩阵同型，两矩阵相等
2、几种特殊的矩阵 1)零矩阵 m×n个元素全为零的矩阵称为零矩阵 2)对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵 3)单位矩阵 主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵 4)数量矩阵 主对角线上的所有元素全为的对角阵称为数量阵 5)三角矩阵 上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角阵 6)负矩阵
2、几种特殊的矩阵 1）零矩阵 ｍ×ｎ个元素全为零的矩阵称为零矩阵. 2）对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵. 3）单位矩阵 主对角线上的所有元素全为１的对角阵称为单位阵. 4）数量矩阵 主对角线上的所有元素全为λ的对角阵称为数量阵. 5）三角矩阵 上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角阵. 6）负矩阵
7)阶梯形矩阵 称满足下列两个条件的矩阵为阶梯形矩阵: 1)若有零行(元素全为零的行),位于底部 2)各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右 8)行最简形矩阵 称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵 1)行阶梯形矩阵 2)各非零行的首非零元均为1 3)首非零元所在列其它元素均为0 9)标准形 称满足下列两个条件的矩阵为标准形 1)左上角为单位阵;2)其它元素均为0
称满足下列两个条件的矩阵为阶梯形矩阵： 1）若有零行（元素全为零的行），位于底部； 7）阶梯形矩阵 2）各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右. 称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵： 1）行阶梯形矩阵 8）行最简形矩阵 2）各非零行的首非零元均为１. 3）首非零元所在列其它元素均为０. 称满足下列两个条件的矩阵为标准形： 1）左上角为单位阵； 9）标准形 ２）其它元素均为０
矩阵的加法 1、定义若A=(an)mn,B=(bn)mwn, 规定A+B=(an+b2)mn 注意只有同型矩阵才能进行加法运算. 2、运算规律(设ABCO均是同型矩阵) (1)A+B=B交换律) (2)(A+B)+C=A∈轴合律) (3)A+O=A (4)A+(-A4)=O (5)A-B=AQ辆)
一、矩阵的加法 1、定义 注意:只有同型矩阵才能进行加法运算. ( ) A B a b + = +ij ij m n ( ) , ( ) 若 A a B b = = ij m n ij m n ， 规定 2、运算规律（设ＡＢＣＯ均是同型矩阵） （1） A B B A + = + （交换律） （2） ( ) ( ) A B C A B C + + = + + （结合律） （3） A O A + = （4） A A O + − = ( ) （5）A B A B − = + − （减法） ( )