第三向量的线性想美性 一线性相关性 二判别准则 三应用举例 小结
课前复习 1、定义n个数a1,a2,…,an组成的有序数组 称为一个n维向量,其中a;称为第i个分量(坐标) n维向量写成一行称为行向量,记作a,B n维向量写成一列称为列向量,记作a,B 2、几种特殊向量 实向量,复向量,零向量,单位向量,向量同型, 向量相等 3、矩阵与向量的关系 注意什么是向量的个数、什么是向量的维数,二 者必须分清
课前复习 １、定义 ｎ个数 a a a 1 2 , , , n 组成的有序数组 = (a a a 1 2 n ) 称为一个ｎ维向量，其中 称为第 个分量（坐标）. i a i , . T T ｎ维向量写成一行称为行向量，记作 ｎ维向量写成一列称为列向量，记作 , . ２、几种特殊向量 实向量，复向量，零向量，单位向量，向量同型， 向量相等. 注意什么是向量的个数、什么是向量的维数，二 者必须分清. ３、矩阵与向量的关系
4、向量的运算 向量的运算与采用矩阵的运算规律 5、向量组 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所 组成的集合叫做向量组 6、向量空间 设V内n维非空向量组,且满足 ①对加法封闭fa∈V,B∈→a+B∈ ②对数乘封闭ja∈V,λ∈R→礼a∈V 那么就称集合V为向量空间
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所 组成的集合叫做向量组． ５、向量组 if V V V + , ; ６、向量空间 设Ｖ为ｎ维非空向量组，且满足 ①对加法封闭 ②对数乘封闭 那么就称集合Ｖ为向量空间. if V R V , . ４、向量的运算 向量的运算与采用矩阵的运算规律
向量的线性相关性 1、基本概念 定义工给定向量组A:a1,a2,…a,,对于任何一组数 k,k2…,k,,称向量k1a1+k2a2+…+k,a,为向量组的 一个线性组合( Linear com6 nation) k,k2…,k,为组合的组合系数(Com6 ination Coefficient 定义江设向量组A:a1,a2…,a及向量关系 f=k1a1+k2a2+…+k,ar 则f为向量组的一个线性组合,或称阿由向量组A 线性表示( Linearexpression) kk2…,k,称为β在该线性组合下的组合系数
一、向量的线性相关性 1、基本概念 1 2 : , , , 定义Ⅰ 给定向量组 A r ，对于任何一组数 1 2 , r k k k ， ， ，称向量 1 1 2 2 r r k k k + + + 为向量组的 一个线性组合（Linear Combination）. 1 2 , r k k k ， ， 为组合的组合系数（Combination Coefficient）. 1 2 : , , , 定义Ⅱ 设向量组 A r 及向量β有关系 1 1 2 2 r r = + + + k k k 则β称为向量组的一个线性组合，或称β可由向量组Ａ 线性表示（Linear Expression）. 1 2 , r k k k ， ， 称为β在该线性组合下的组合系数
相关知识点 ①若α=kB,则称向量屿城比例 ②零向量O是任一向量组的线性组合 ③向量组中每一向量都可由该向量组线性表示 ④任n维向量a=(a1a2…an)都是基本向量组 (10…0),62=(0 00 n 的一个线性组合.事实上,有a=a1E1+a12E2+…+anEn ⑤向量阿由A:ax1,a2,…,an线性表示 即方程组(a1a2 D●● ):|=B有解
① 若α＝kβ，则称向量α与β成比例． ② 零向量Ｏ是任一向量组的线性组合． ④ 任一ｎ维向量 = (a a a 1 2 n ) ( ) 1 = 1 0 0 ， ( ) 2 = 0 1 0 ， ， (0 0 1) n = ， 都是基本向量组 的一个线性组合． 1 1 2 2 . n n = + + + a a a ⑤ 向量β可由 1 2 : , , , A m 线性表示， ( ) 1 2 1 2 m m x x x = 即方程组 事实上，有 ③ 向量组中每一向量都可由该向量组线性表示． 有解