第初等陈 等矩阵 二应用举例 三小结
课前复习 1、矩阵的初等变换( Elementary transformation) r(> 初等行(列变换{xk(c1xk) kr.c,+kc 2、子式与子式 3、秩的定义及性质 inAn,j(1)彐D≠0;(2)VD+1=0 则称为矩阵的最高阶非零子式.最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩,记为r(戏R(A)
２、子式与 k 阶子式 ３、秩的定义及性质 课前复习 １、矩阵的初等变换（Elementary transformation） 初等行(列)变换 ( ) ; i j i j r r c c ( ) ; i i r k c k ( ) . i j i j r kr c kc + + , m n in A if 0 ; D r 1 0 . （1） （2） = D r+ 则 称为矩阵 的最高阶非零子式. D r A 记为 r(A或) R. (A) 最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩
4、如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B 就称矩阵A与B等价,记作A~B 5、矩阵等价具有的性质 反身性 对称性;传递性 6、利用初等行变换可把矩阵我化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换,也可把矩阵化为行最简形矩阵 利用初等行变换,再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵 =最高阶非零子式的阶数 7、矩阵的秩=行阶梯形矩阵非零行的行数 =行最简形矩阵非零行的行数 =标准形矩阵中单位矩阵的阶数
４、如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ， 就称矩阵 A B 与 等价 ，记作 A B~ ５、矩阵等价具有的性质 反身性; 对称性; 传递性. 利用初等行变换可把矩阵 A 化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵. ６、 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵. ７、矩阵的秩 = 最高阶非零子式的阶数 = 行阶梯形矩阵非零行的行数 = 行最简形矩阵非零行的行数 = 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
初等矩阵的概念 定义E-→>P,P就称为初等矩阵 相应的,三种初等变换对应着三种初等方阵 1、对调 记作E(i, (c)(e;
, ET E P ⎯⎯⎯→ 一次 相应的，三种初等变换对应着三种初等方阵. 一、初等矩阵的概念 定义 １、对调 1 1 0 0 1 1 P 就称为初等矩阵. E i j ( , ) 0 1 1 0 ( )i r ( )j r ( )j ( ) c i c 记作
12 In 「"m"nx"amGr) Em(i,j)a=I an(r) n m2 n n AEGG,j) 21 2n c
( )i r ( )j r ( , ) E i j A m = 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n j j jn i i in m m mn a a a a a a a a a a a a 11 1 1 1 21 2 2 2 1 j i n j i n m mj mi mn a a a a a a a a a a a a ( )j ( ) c i c ( , ) AE i j n =