《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 矩阵及运算（2.3）逆矩阵

第亖阵 背景 三逆矩阵的概念与性质 三应用 小结

课前复习 加法线性运算 AB=BA 数乘 AM=AN→>M=N 矩阵与矩阵相乘 矩矩阵的幂 AB=0A=0.0r.B=0 罩转置矩阵对称矩阵反对称矩阵 方阵的行列式 伴随矩阵A4=AA=AE 共轭矩阵

课前复习 矩 阵 运 算          加法 数乘 矩阵与矩阵相乘 转置矩阵 伴随矩阵 方阵的行列式 共轭矩阵 矩阵的幂 线性运算 AB ? BA AM AN = ? M N= AB O= ? A O or B O = = . . 对称矩阵 反对称矩阵 AA = A A = AE.  

背景 1、数在数的运算中,当数a≠0时,有 a-1=a-a=1 则a1称为的刚数,(或称为的逆); 2、矩阵在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的 乘法运算中的1,那么,对于矩阵A,如果存在 个矩阵A1有 AA=AA=E 则矩阵A称为的可逆矩阵,A称为的逆阵

乘法运算中的１， 1 1 aa a a 1, − − = = 在数的运算中，当数α≠０时， 1 1 a a − 则 = 称为 的倒数 a ， 个矩阵 ， 1 A − 在矩阵的运算中， 1 1 AA A A E, − − = = 一、背景 1、数 2、矩阵 则矩阵Ａ称为的可逆矩阵， （或称为 a 的逆）； 有 单位阵Ｅ相当于数的 那么，对于矩阵Ａ，如果存在一 有 1 A − 称为A的逆阵

3、线性变换 y1=11+a12x2+…+m1nXn J2=a21x1ta22x2+'.+a2nxn Vn=an1rtan2x2t'tanx 它的系数矩阵是一个n阶矩阵,若记 12 n CI J A= X n2 nn n (y 则上述线性变换可表示为Y=AX

3、线性变换 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x  = + + +   = + + +    = + + +  它的系数矩阵是一个ｎ阶矩阵，若记 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , n n n n nn n n a a a x y a a a x y A X Y a a a x y             = = =                         则上述线性变换可表示为 Y AX =

按 Cramer法则,4≠0则由上述线性变换可 12 解出x 21 22 nI 2 nn 在按第冽展开得 (4,y1+A2n2+…+Any) y1+y2+…+y

按Cramer法则，若 A  0 ， 则由上述线性变换可 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 n n i n n n nn a a y a a a y a x A a a y a 解出 = ( 1 1 2 2 ) 1 i i i ni n x A y A y A y A = + + + 在按第 i 列展开得 即 1 2 1 2 i i ni i n A A A x y y y A A A = + + +