《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 矩阵及运算（2.5）矩阵的初等变换与秩

第慕縓阵的初等与秩 消元法 二矩阵的初等变换 三矩阵的秩 应用举倒 五小结 六思耇

课前复习 1、矩阵的逆AA=AA=E 2、分块对角矩阵 1)4=A14.1;2) 3)若A= ,则 A1 4)若A= 则A

课前复习 1、矩阵的逆 1 1 AA A A E − − = = 1 A A A  − = 2、分块对角矩阵 1 2 ; A A A A = s 1） 1 1 1 1 ; s A A A − − −     =       2） 1 , s A A A     =       1 1 1 1 ; As A A − − −     =       3）若 4）若 1 , s A A A     =       1 ; n n n s A A A     =       则 则

3、线性方程组的几种形式 T Ax= b 129°9 b 4、A的乘法 T m4,=(1a1…an) nXn n1 1

3、线性方程组的几种形式 Ax b = 1 1 2 2 T T T m m b b x b              =               ( ) 1 2 1 2 , , , n m x x b x          =       4、 A m n 与 的乘法 Λ 1 1 2 2 T T m m n T m m Λ A              =       A m n n n n  Λ = (    1 1 )

消元法解线性方程组 引例求解线性方程组 2x,-x,-x2+x,=2 x,+x,-2x,+x,=4 ②(B) 4x,-6x,+2x2-2x=4③ 3x1+6x2-9x3+7x4=9④ X,+r 2-2x3+ 解()02二+x=2,②(2) ③ 3x,+6x2-9x2+7x,=9a4

引例 求解线性方程组 一、消元法解线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 2 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9 x x x x x x x x x x x x x x x x  − − + =  + − + =  − + − =  + − + =  ④①②③ 解  ④①②③ ①  ② ③  2 1 2 3 4 2 2 x x x x − − + = 1 2 3 4 x x x x + − + = 2 4 1 2 3 4 2 3 2 x x x x − + − = 1 2 3 4 3 6 9 7 9 x x x x + − + = (B) (B) (B1 )

x+x,-2x+x=4④ ②-③ 2x2-2x3+2x4=0② ③-2① B 5x,+5x3-3x1=-6③ 2 ④-3④ 3x2-3x3+4x4=-3④ x1+x2-2x3+x4=4 ②÷2 x,-x1+x,=0② ③+5② 2x,=-6③ 3 ④-3② -3 ③÷2 x1+x2-2x3+x4=4 2 3 4 0 ④-③ ④③②③④ (B) -3 0=0

 ④①②③ 1 2 3 4 x x x x + − + = 2 4 ③ ① ( B 2 ) − 2 ④ − 3 ① 2 3 4 2 2 2 0 x x x − + = ② − ③ 2 3 4 − + − = − 5 5 3 6 xxx 2 3 4 3 3 4 3 xxx − + = −  ④①②③ 1 2 3 4 x x x x + − + = 2 4 ③ ② ( B 3 ) + 5 ④ − 3 ② 2 3 4 x x x − + = 0 4 2 6 x = − 4 x = −3 ②  2  ④①②③ 1 2 3 4 x x x x + − + = 2 4 ( B3 ) 2 3 4 x x x − + = 0 4 x = − 3 0 0 = ③  2 ④ − ③