第 Cramer则 Cramer法则 二几个结论 三小结 思考
课前复习 余子式与代数余子式 在阶行列式中,把元素所在的第行和第列 划去后,留下来的n阶行列式叫做元素的余子式 记作M 记4=(-1)M叫做元素4代数余子式 关于代数余子式的重要性质 D,当i ∑ a,A.,=D6 ,当i≠ 当i= = 10,当i≠j ∑ a.A.=D8.= ∫D,当 -0,当i≠
课前复习 余子式与代数余子式 ij a 记作 . 划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式， 在 n 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 i 列 j n − 1 ij a Mij ( 1) i j A M ij ij + 记 = − ， 叫做元素 a 的 ij 代数余子式． 关于代数余子式的重要性质 1 , , 0 , ; n ki kj ij k D i j a A D i j = = = = 当 当 1 , , 0 , ; n ik jk ij k D i j a A D i j = = = = 当 当 1 , 0 , . ij i j i j = = 当 ， 当
Cramer法则 1、非齐次与齐次线性方程组的概念 x1+a1X+。十1 nn 设线性方程组a1+a2x2+…+anxn=b2 n11+an2x,+……+anX n nn n 若常数项b,b2;不全为零,则称此方程组 为非齐次线性方程组; 若常数项b,b2全为零,则称此方程组为 齐次线性方程组 使得方程组成立的一组数x,x2称的此方 程组的解
11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 设线性方程组 若常数项 1 2 , , , 不全为零，则称此方程组 n b b b 若常数项 1 2 , , , 全为零，则称此方程组为 n b b b 1、非齐次与齐次线性方程组的概念 一、Cramer法则 为非齐次线性方程组； 齐次线性方程组. 使得方程组成立的一组数 x x x 1 2 , , , 称为 n 此方 程组的解
2、 Cramer法则 1,x,+a1x2+∴+a,x,=b, 定理如果线性方程组 21~1 x,+…+a 22-2 ann .x,十aX+…+aX n nn n 12 In 的系数行列式不等于零,即D=na n≠0 那么线性方程组有解,并且解可以唯一表示为 D D D D 其中把系数行列式第列的元素用方程组 右端的常数项代替后所得到的阶行列式
如果线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 的系数行列式不等于零，即 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 0 2、Cramer法则 定理 那么线性方程组有解，并且解可以唯一表示为 1 2 3 1 2 3 , , , , . n n D D D D x x x x D D D D = = = = 右端的常数项代替后所得到的 n阶行列式. 其中 D 是把系数行列式 i D 中第 列的元素用方程 i 组
几个结论 1、线性方程组的相关定理 定理如果线性方程组的系数行列式D≠0,则线性 方程组一定有解且解是唯一的 定理如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它 的系数行列式必为零 2、齐次线性方程组的相关定理 定理如果齐次线性方程组恒有零解 定理如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0,则 齐次线性方程组没有非零解即当且仅当只有零解 定理如果齐次线性方程组有非零解则它的系数行 列式必为零
二、几个结论 1、线性方程组的相关定理 定理 定理 的系数行列式必为零. 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它 方程组一定有解,且解是唯一的 . 如果线性方程组的系数行列式 D 0 ，则线性 2、齐次线性方程组的相关定理 如果齐次线性方程组的系数行列式 D 0 ，则 齐次线性方程组没有非零解.即当且仅当只有零解. 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行 列式必为零. 定理 定理 定理 如果齐次线性方程组恒有零解