第二章小结与练习
季矩阵 线 实矩阵复矩阵 单位矩阵 矩列矩阵 对角矩阵 库换念 型矩相等矩 量矩阵「 三角類阵 加m 线性运算 负矩阵 性转置 阵回 距前换 华随矩 库汲方阵的列式 初等变换何梯形矩阵 查感绸 到四 草性 矩期矩 麻解标准司團
、矩阵的定义 定义由数域F中的mxn个数a;(i=1,2,…m; j=1,2,…,n)排成的所列的矩形数表,称为数域 F中的一个mxn矩阵 记作:A=(a) mxn Amxn(an) 注:实矩阵、复矩阵、行矩阵、列矩阵、n阶方阵、 方阵的行列式、两矩阵同型、两矩阵相等. 二、几种特殊的矩阵 1)零矩阵 mn个元素全为零的矩阵称为零矩阵 2)对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵
一、矩阵的定义 定义 ( ) A a = ij m n ）排成的 m 行 列的矩形数表，称为数域 n 由数域 F 中的 m n 个数 aij （ i m = 1,2, , ; j n = 1,2, , 记作： A m n ( )ij a F中的一个 m n 矩阵. 注：实矩阵、复矩阵、行矩阵、列矩阵、ｎ阶方阵、 方阵的行列式、两矩阵同型、两矩阵相等. 二、几种特殊的矩阵 1）零矩阵 m n 个元素全为零的矩阵称为零矩阵. 2）对角矩阵 主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵
3)单位矩阵 主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵 4)数量矩阵 主对角线上的所有元素全为、的对角阵称为数量阵. 5)三角矩阵 三角矩阵与下三角矩阵统称为三角阵 6)负矩阵 7)对合矩阵 设A为n阶方阵,如果A2=E,则称矩阵为对合矩阵 8)正交矩阵 设A为n阶方阵,如果A'A=E,则称矩阵为正交矩阵 9)幂等矩阵 设A为n阶方阵,如果A=A,则称矩阵为幂等矩阵
3）单位矩阵 主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵. 4）数量矩阵 主对角线上的所有元素全为 的对角阵称为数量阵. 5）三角矩阵 上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角阵. 6）负矩阵 7）对合矩阵 2 设Ａ为ｎ阶方阵，如果 A E = ，则称矩阵为对合矩阵. 8）正交矩阵 T 设Ａ为ｎ阶方阵，如果 A A E = ，则称矩阵为正交矩阵. 9）幂等矩阵 2 设Ａ为ｎ阶方阵，如果 A A = ，则称矩阵为幂等矩阵
10)阶梯形矩阵 称满足下列两个条件的矩阵为阶梯形矩阵: 1)若有零行(元素全为零的行),位于底部 2)各非零行的首非零元位于前一行首非琴元之右 11)行最简形矩阵 称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵 1)行阶梯形矩阵 2)各非零行的首非零元均为1 3)首非零元所在列其它元素均为0 12)标准形 称满足下列两个条件的矩阵为标准形: 1)左上角为单位阵;2)其它元素均为0
称满足下列两个条件的矩阵为阶梯形矩阵： 1）若有零行（元素全为零的行），位于底部； 10）阶梯形矩阵 2）各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右. 称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵： 1）行阶梯形矩阵 11）行最简形矩阵 2）各非零行的首非零元均为1. 3）首非零元所在列其它元素均为０. 称满足下列两个条件的矩阵为标准形： 1）左上角为单位阵； 12）标准形 ２）其它元素均为０