例4求函数f(x)=(a>0,≠1)的导数 x+h 解(ay=limh a=1 am h→0 =a ln a 即(a)=alna. (e)=e 反回
例4 求函数 f ( x) a (a 0,a 1)的导数. x 解 h a a a x h x h x 0 ( ) lim h a a h h x 1 lim 0 a lna. x (a ) a lna. x x 即 ( ) . x x e e
例5求函数y=logx(>0,4≠1)的导数 解y=mg(x+h)-gnx log +b) m h→>0 hx xb+00g(1+")=1gae =-lm (og, x=-log, e.(Inx)'= 反回
例5 求函数 y log x(a 0,a 1)的导数. a 解 h x h x y a a h log ( ) log lim 0 log . 1 (log ) e x a x a 即 . 1 (ln ) x x x x h x h a h 1 log (1 ) lim 0 h x a h x h x limlog (1 ) 1 0 log . 1 e x a
庄例6讨论函数f()=x在x=0处的可导性 解f(0+h)-f(0)h yt y h h 生m0+b-0=mb= hm(0+h)-f(≠lih1 h h→0 h h→>0 即(00,,函数y=/()x=点不可导 反回
例6 讨论函数 f (x) x 在x 0处的可导性. 解 y x x y o , (0 ) (0) h h h f h f h h h f h f h h 0 0 lim (0 ) (0) lim 1, h h h f h f h h 0 0 lim (0 ) (0) lim 1. (0) (0), 即 f f 函数y f (x)在x 0点不可导
四、导数的几何意义与物理意义 1几何意义 f'(x)表示曲线y=f(x) y=f(r) 在点M(xnf(x)处的 T M 切线的斜率,即 (x)=tana,(a为角)°x 0 c切线方程为y-y0=f(x0)(x-xn 法线方程为y-y0=- (x-x0) f(x0) 反回
四、导数的几何意义与物理意义 o x y y f (x) T 0 x M 1.几何意义 ( ) tan , ( ) , ( , ( )) ( ) ( ) 0 0 0 0 为倾角 切线的斜率 即 在点 处的 表示曲线 f x M x f x f x y f x 切线方程为 法线方程为 ( )( ). 0 x0 x x0 y y f ( ). ( ) 1 0 0 0 x x f x y y
王 例求等边双曲线y=在点(,2)处的切线的 2 斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程 解由导数的几何意义,得切线斜率为 工工 k=y._ r x 1-2 rr 2 所求切线方程为y-2=-4(x-),即4x+y-4=0 法线方程为y-2=(x-),即2x-8y+15=0 42 反回
例7 , . ,2) 2 1 ( 1 斜率 并写出在该点处的切线 方程和法线方程 求等边双曲线 在点 处的切线的 x y 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 2 1 x k y 2 1 ) 1 ( x x 2 2 1 1 x x 4. 所求切线方程为 法线方程为 ), 2 1 y 2 4( x ), 2 1 ( 4 1 y 2 x 即4x y 4 0. 即 2x 8 y 15 0