王如果/)在开区间b可导,且 王r(都存在,就说(闭区间b上可导 ★设函数f(x)= ∫(x),x2xn,讨论在点x的 ly(x),x<x 可导性 若li f(x+△x)-f(x0) △v 红x,+△)-(=/(x)存在, x→ △x 反回
如果 f (x)在开区间a,b内可导，且 f (a) 及 f (b) 都存在，就说 f (x)在闭区间a,b上可导. ★ . , ( ), ( ), ( ) 0 0 0 可导性 设函数 讨论在点 x 的 x x x x x x f x x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 若 x x x x x ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , f x0 存在 ★
若limf(xn+△x)-f(x) A→+0 △v =Jmg(xn+△x)-0x=f(x)存在, →+0 △ 且∫(x0)=f(x)=a, 则f(x)在点x0可导, 且∫(x)=a 反回
则 f ( x)在点x0 可导， ( ) , f x0 存在 x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) ( ) , 且 f x0 f x0 a ( ) . 0 且 f x a
生三、由定义求导数 步骤:(1)求增量Ay=f(x+△x)-f(x); (2)算比值Ayf(x+Ax)-f(9 △v △v (3)求板限y=lim4y △x→0△c 例1求函数∫(x)=C(C为常数)的导数 解∫(x)=lim ∫(x+h)-f(x) C-C =lim =0 h→>0 h h-→>0 h 即(C)′=0. 反回
三、由定义求导数 步骤: (1)求增量 y f (x x) f (x); ; ( ) ( ) (2) x f x x f x x y 算比值 (3) lim . 0 x y y x 求极限 例1 求函数 f ( x) C(C为常数)的导数. 解 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 h C C h 0 lim 0. 即 (C) 0
例2设函数∫(x)=six,求 SIn 及( sinx) 解(sinx)=lim sin(x+h-sinx h→>0 h sIn一 lim cos(x+ cos h→0 2 2 即(sinx)y=cosx √2 ∴(SInx)=coSx 2 反回
例2 ( ) sin , (sin ) (sin ) . 4 x 设函数 f x x 求 x 及 x 解 h x h x x h sin( ) sin (sin ) lim 0 2 2 sin ) 2 limcos( 0 h h h x h cos x. 即 (sin x) cos x. 4 4 (sin ) cos x x x x . 2 2
王士 例3求函数y=x"(m为正整数的导数 解 (r"y'=lim (r+ h→ (n-1) limn+ h→>0 22“xh+…+1= 即(x")’=nxn, 更一般地(xy=ux-.(μ∈R) 例如 1 d 2 2√x (x-)=(-1)x-+1= 反回
例3 求函数 y x (n为正整数)的导数. n 解 h x h x x n n h n ( ) ( ) lim 0 ] 2! ( 1) lim[ 1 2 1 0 n n n h x h h n n nx 1 n nx ( ) . 1 n n 即 x nx 更一般地 ( ) . ( ) 1 x x R 例如, ( x) 1 2 1 2 1 x . 2 1 x ( ) 1 x 1 1 ( 1) x . 1 2 x