dh X= 或 df(c) d x=x09 即yx==lim 今=limf(xn+△)-f(x) △x→0 △ △v→0 △v 其它形式f(x0)=im f(x0+h)-f(x0) h→>0 f(xo)=lim f(x)-f(x0) x→x0x=x0 反回
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x x f x x f x x y y x x x x ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 , ( ) 0 0 x x x x dx df x dx dy 或 即
c关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 士 ★如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导,航称函数f(x)在开区间I内可导 反回
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化 而变化的快 点导数是因变量在点 x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 王导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 王记作(或 即 y'=lim f(+ Ax)-f() △x→0 △v 或∫(x)=if(x+h)-f(x) h→>0 王注意:1f(x)=(x) 反回
. ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 0 x x f x f x ★
2导函数(瞬时变化率是函数平均变化率的逼近 函数 100 工工 25 -100 反回
播放 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数
★单侧导数 1左导数 ∫(x)=Iim f(x)-f(x0) im ∫(x0+△x)-f(x0) x→x0-0x-x0 Ar→ △v 2.右导数: ∫(x0)=im 1(x)(x)=mf(xn+A)-(x) 士 x→X0+0x-x0 △→+0 △v ★函数f(x)在点x处可导台左导数f(x0)和右 导数f(x0)都存在且相等 反回
★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x 函数 f (x)在点 0 x 处可导左导数 ( ) 0 f x 和右 导数 ( ) 0 f x 都存在且相等. ★