定义11.2.3设D是R2上的开集,(x0,y)∈D为一定点,z=f(x,y) 为定义在D\{(x,y)}上的二元函数。如果对于每个固定的y≠,极 限mf(x,y)存在,并且极限 x→>x0 lim lim f(,y) y→>yx→>xo 存在,那么称此极限值为函数f(x,y)在点(x0,y)的先对x后对y的二次 极限 同理可定义先对y后对x的二次极限mlmf(x,y)。 x→>x0y→y
定义11.2.3 设 D是 2 R 上的开集，(x0 , y0 )D为一定点，z = f (x, y) 为定义在 D\ {( , )} 0 0 x y 上的二元函数。如果对于每个固定的 0 y y ，极 限 lim ( , ) 0 f x y x→x 存在，并且极限lim lim ( , ) 0 0 f x y y→y x→x 存在，那么称此极限值为函数 f (x, y)在点( , ) 0 0 x y 的先对x后对 y 的二次 极限。 同理可定义先对 y 后对 x 的二次极限 lim lim ( , ) 0 0 f x y x→x y→y
累次极限存在与重极限存在的关系很复杂。例11.2.3和例1124 其实已经告诉我们,二次极限存在不能保证二重极限存在(请读者 思考理由)。而从下面的例子可以知道,二重极限存在同样不能保证 二次极限存在
累次极限存在与重极限存在的关系很复杂。例 11.2.3 和例 11.2.4 其实已经告诉我们，二次极限存在不能保证二重极限存在（请读者 思考理由）。而从下面的例子可以知道，二重极限存在同样不能保证 二次极限存在