3性质 ()J[(/xy2)8(xy)d f(x,y,2)ds+l-g(x, y, z)ds (2)Jk/(x,y)d=k/(xy)ds(k为常数) (3)「nf(xy=)ds=f(x,y,)d+」f(x,y,)ds (T由I1,2组成) (4)1ds=1(为曲线抓r的长度) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 性质 (1) f (x, y,z) ds （k 为常数) (3) f (x, y,z)ds ( 由 组成) ( l 为曲线弧 的长度) g(x, y,z) = f (x, y,z)ds g(x, y,z)ds = + 1 2 f (x, y,z)ds f (x, y,z)ds 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路:求曲线积分转化,计算定积分 定理:设f(x,y)是定义在光滑曲线弧 L:x=q(t),y=y(t)(a≤t≤B) 上的连续函数则曲线积分(xy)存在且 B f(x,y)ds=|[9(t),v()2(t)+4(t)dt 证:根据定义 r(x)ds=m∑/(5,m)As HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
= + f x y ds f t t t t t L ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路: 计算定积分 转 化 定理: 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
设各分点对应参数为tk(k=0,1,…n) 点(5k,7k对应参数为k∈[tk-1,1k S k p(t)+y(tdt =vp2(xk)+v2(k)△k,zk∈[tk-1,tk 则,f(x,y)ds lim XI(Tk), v()1012(rk)+y2(k)At 注意√(2()+v2(m)连续 lim fip(),(kIo2(k+V2(k)NK HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
点 ( , ) k k s t t t k k t t k ( ) ( ) d 1 2 2 − = + ( ) ( ) , 2 2 k k k = + t = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 注意 2 (t) + 2 (t)连续 设各分点对应参数为 对应参数为 则 = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 机动 目录 上页 下页 返回 结束
因此 f(x, y)ds =∫1(.y()k02()+2(0d 说明: (1)∵ASk>0,∴Mk>0,因此积分限必须满足α<β! (2)注意到 ds=v(dx) +(d y) p2()+v2()d ds/dy dx 因此上述计算公式相当于“换元法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
dx dy ds x y o 说明: (1) 0, 0, k k s t 因此积分限必须满足 ! (2) 注意到 2 2 ds = (d x) + (d y) (t) (t) d t 2 2 = + 因此上述计算公式相当于“换元法”. x 因此 机动 目录 上页 下页 返回 结束