必思考题：1)在如图情况下容器里装有液体，这时 Dx-py=pz,结论是否成立？ 2)在管道内有运动的流体，在此情况下Px=Py=Pz 结论是否成立？
❖思考题：1)在如图情况下容器里装有液体，这时 px=py=pz，结论是否成立？ ❖2）在管道内有运动的流体，在此情况下px=py=pz 结论是否成立？ 水
第二节流体的平衡微分方程 研究p=fx,y,z)的具体表达形式 一、推导过程 在处于平衡状态下的流体中任取一微元平行六面体。其边长为、d少y、d上. 进行受力分析。 以x方向为例： dz.p p+ 表面力-一作用于此六面体上的静压强 8x 在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为： 0 pt-(p* dyd==-Pdxdyd= Ox 质量力：设在x轴方向上流体单位质量力的分量为， 则在这个方向上微六面体的质量力为fpc山z
第二节 流体的平衡微分方程 一、推导过程 在处于平衡状态下的流体中任取一微元平行六面体。其边长为dx、dy、dz. - p p pdydz p dx dydz dxdydz x x − + = 研究 p=f（x，y，z）的具体表达形式 dx dy dz z o x y p p p dx x + p 进行受力分析。 以x方向为例： ▪表面力-作用于此六面体上的静压强 在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为： 质量力：设在x轴方向上流体单位质量力的分量为fx， 则在这个方向上微六面体的质量力为fx ρdxdydz
·根据平衡的条件，沿x轴的各力之和应等于零，故 f,pdsdvd-dxdyd:=0 8x 即： /-1 p ox 同理 1 Op 矢量式为 p ay gradp=Vp=pf 1 ap 欧拉平衡微分方程式的物理 p 0z 意义是什么？ 此式为流体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）(1775年)。 ·上式表明：哪个方向有质量力，哪个方向就有压强的变化。 质量力的方向即为压强递增的方向。 二、适用范围 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体
▪ 根据平衡的条件，沿x轴的各力之和应等于零，故 0 x p f dxdydz dxdydz x − = 1 x p f x = 1 y p f y = ▪此式为流体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式)(1775年)。 ▪上式表明：哪个方向有质量力，哪个方向就有压强的变化。 质量力的方向即为压强递增的方向。 二、适用范围 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 同理 即： gradp p f = = z 1 p f z = 矢量式为 欧拉平衡微分方程式的物理 意义是什么？
第三节重力场中静止流体内部压强 (The Governing Pressure-Field Equation in a Static Fluid) 一、方程的推导 f+/,+f止-2dk+ 卫y+ op de)=0 0 因为：静压强p只是坐标的连续函数，p=f(x,y,z), 所以：压强p的全微分(the total derivative)月 d= 2h+2w+2d2 压差公式 V 上式可以写成：f+f,少+fd正 d 00 dp=p(fdx+f,dy+fd=) 在圆柱坐标系中的压差公式（推导从略）为 dp =p(f,dr rfede+fdz)
第三节 重力场中静止流体内部压强 (The Governing Pressure-Field Equation in a Static Fluid) 一、方程的推导 dz z p dy y p dx x p dp + + = 0 x y z dp f dx f dy f dz + + − = 因为：静压强p只是坐标的连续函数，p=f（x，y，z）， 所以: 压强p的全微分(the total derivative): 上式可以写成： 1 ( ) 0 x y z p p p f dx f dy f dz dx dy dz x y z + + − + + = 压差公式 = ( ) x y z dp f dx f dy f dz + +