二、流体的静压强特性： 特性1.流体的静压强必须垂直于其所作用的面 积，并指向作用面的内法线方向 必证明：（反证法） 假设：压强p不垂直于它所作用的面积， 则：可以将压力P分解成沿△A面的法线方向 和切线方向上的两个力P与T,的切向力必 将破坏流体的平衡，引起流动变形。 △A 因此，当流体相对静止时，只有法线方向的 力存在，而且沿着内法线方向作用。 平均静压强： P-
特性1. 流体的静压强必须垂直于其所作用的面 积，并指向作用面的内法线方向 二、流体的静压强特性： ❖证明：（反证法） 假设：压强p不垂直于它所作用的面积， 则:可以将压力P分解成沿ΔA面的法线方向 和切线方向上的两个力P 与τ，τ的切向力必 将破坏流体的平衡，引起流动变形。 因此，当流体相对静止时，只有法线方向的 力存在，而且沿着内法线方向作用。 P Pn τ ΔA A P p A = → lim 0 A p p 平均静压强： =
特性2、某一点上的流体静压强的大小与作用面的方 向无关，只与该点的位置有关。即px=py=pz=Pn 冬证明： 在相对静止的流体中取出一个包括O点在内的微元四面体。 设：①直角坐标原点与0点重合。 ②微元四面体正交的三个边长分别为dx,dy和dz。 分析其受万情况： Z 因为微元四面体处于静止状态，所 以作用在其上的力是平衡的. dz 表面力P.-p.}dd P 0 dx P,-p,2 dxd dy P.=p.2 dxdy Pn=p dAn (dA,为△ABC的面积)
特性2、某一点上的流体静压强的大小与作用面的方 向无关，只与该点的位置有关。即px= py= pz= pn ❖ 证明： 在相对静止的流体中取出一个包括O点在内的微元四面体。 设:①直角坐标原点与O点重合。 ②微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy和dz。 表面力: 分析其受力情况： 因为微元四面体处于静止状态，所 以作用在其上的力是平衡的. P p dydz x x 2 1 = P p dxdz y y 2 1 = Pz pz dxdy 2 1 = Pn = pn dAn (dAn为△ABC的面积） Px Pz x y dy dx Pn Py dz o z A B C
质量力：设质量力F沿x、y、z轴为Fx、Fy、Fz, X、Y、Z为单位质量力在x、y、z轴向的分力。 则： F= 6Pdxdyd-x ry= 6 Pdxdvdey dz isdydeZ Px 0 dx 因为：微元四面体处于平衡状态， dy 故：作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。 P2 对于直角坐标系，则： 在x轴方向上力的平衡方程为：P,-P,cos(n·x)+F,=O
质量力：设质量力F沿x、y、z轴为Fx、Fy、Fz ， X、Y、Z为单位质量力在x、y、z轴向的分力。 Px Pz x y dy dx Pn Py dz o z A B C Fx dxdydzX 6 1 = Fy dxdydzY 6 1 = Fz dxdydzZ 6 1 = 则： 因为:微元四面体处于平衡状态， 故：作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。 对于直角坐标系，则： 在X轴方向上力的平衡方程为： Px − Pn cos(n• x) + Fx = 0
把Px,P和F的各式代入得： nd止-p.dA,os)+若pixdy-X=0 1 因为：d4.co(nx)=2d 则上式变成：(，-p)t+石p=0 Z 或： Px-Pn+p-dx-X=0 P dx0略去高阶无穷小量得到：Px=Pn 同理得到：Py=Pn P 0 dx P:=Pn dy 所以： Px=Py=P:=Pn P 即：在静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强 均有相同的数值
0 6 1 2 1 ( px − pn ) dydz + dxdydz X = 即：在静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强 均有相同的数值。 把PX，Pn和Fx的各式代入得： 0 6 1 cos( ) 2 1 px dydz − pn dAn n • x + dxdydzX = dA n x dydz n 2 1 cos( • ) = 0 3 1 p − p + dx X = x n 因为： 则上式变成： 或： 略去高阶无穷小量得到： px = pn py = pn z n p = p 同理得到： 所以： x y z n p = p = p = p Px Pz x y dy dx Pn Py dz o z A B C dx →0
或者说：各点的位置不同，压强可能不同，位置一 定，则不论哪个方向大小完全相同 水 因此：流体静压强是空间的单值函数，即： p=f (x,y,z) 以上特性不止适用于流体内部，也适用于流体与固 体接触的表面。无论器壁的形状如何，流体的静压 强对器壁的作用不仅垂直于作用面，而且其方向总 是指问作用面的
▪ 或者说：各点的位置不同，压强可能不同，位置一 定，则不论哪个方向大小完全相同 ▪因此：流体静压强是空间的单值函数，即： p=f（x，y，z） 以上特性不止适用于流体内部，也适用于流体与固 体接触的表面。无论器壁的形状如何，流体的静压 强对器壁的作用不仅垂直于作用面，而且其方向总 是指向作用面的。 A B 水