2流体静力学 流体静力学研究静止流体的力学规律以及这些规律在工程中的应用。 流体的“静止”包括两种情况：一种是流体相对于地球无运动，称为绝对静止：另 种是流体虽然对地球有运动，但对盛装它的容器无相对运动，如容器作匀加速直线运动或 等加速回转运动。流体质点间没有相对运动。这种情况称为相对静止。 由于静止流休的流体质点阿没有相对材运动。因而流体的黏性显示不出来，可以看做弱 想流体。流体静力学是工程流体力学中独立完整并且严密符合实际的一部分内容，这里的 理论不需要实验 本章主要讨论流体的平衡微分方程、重力场中流体静压强的分布规律、流体静压强的 测量、静止流体对壁面的作用力等问题。要求理解流体上的作用力、等压面的性质、压强 的种类及单位，章握流体静力学基本方程、流体对壁面的作用力，重点掌握流体静压强的 计算、流体对平面壁作用力的计算。 2.1静止流体上的作用力 如图21所示，在静止流体中取体积为△V的流体 团，其表面积为△4，作用在流体微团上的力可以分为 两种。 2.1.1质量力 质量力是指与流体微团质量大小有关并且集中作用 在微团质量中心上的力 考虑到相对静止的各种实际情况，质最力主要有 力△G=△mg、直线运动惯性力△F,=△m·a,离心惯性 闲2静止流体上的作用力 力△F,=4m·w2等等。这些力的矢量和用△F。表示，则 △F。=△m·a。=△m(Xi+7+k) 如果微闭极限缩为一点，即△0，则 dF.=dm·a。=dm(Xi+7+Zk】 (2.1) 式中，F。为作用在流体质点上的质量力：a。为质量力加速度，等于单位质量力，即单 位质量的质量力：X、Y、2为单位质量力在x,y、:轴上的投影，或简称为单位质量 分力。 2.1.2表面力 表面力是指大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力，它是相邻流体或圆
2流体静力学 体作用于流体表面上的 按其作用方 向可以分为两种 一种是沿表面内法线方向的压力 种是沿表面 切向的摩擦力。因为流体不能抵抗拉力 所以除液体自由表面处的微弱表面张力外，在洲 体内部是不存在拉力或张力的。由于流体不表现出粘性，在静止流体内部也就不存在切 摩藤力。因此，作用在静止流体上的表而力只有沿受压表面内法线方向的压力，称为流体 静压力。 流体静压力是一个有大小、方向、合力作用点的矢量，它的大小和方向都与受压面密 切相关。如图2.1所示，设作用于流体微团上的总压力为△P,即流体静压力为△P,则 △1面积上的平均应力为片，称为受压面上的平均流体静压强。当4M-0时。流体微团成 为一个流体质点，则平均流体静压强的极限 p=m-出 (2.2) 称为流体某一点的流体静压强，其单位为N/m2(牛/米)，简称为（帕） 流体静压强没有方向性，是一个标量。静止流体中任意点的静压强值仅由该点的坐标 位置决定，而与该点静压力的作用方向无关。这是流体 静压强的明显特性。可证明如下： 4 如图2.2所示，在静止流体中的点M(x,y,:)处取 微元四面休，其边长分别为山、山、山，斜面的外法线 方向的单位矢量为 面的面积分别为 d dM,、d,(符号的下标表示该面的法线方向) 微元 体斜面A。的法线与、y、:轴的方向余弦分别为 c0s(n,x)、c0s(n,y)、C0s(n,2) 作用在微元四面体上的力有： 图22静止流体中的微元四面体 (1》表面力。假设量元四面体各面上的压强均匀分 布，任一点的压强分别用P.、A,、P、B表示，则各个面上的表面力为 P.=p.dA.=p.dyd: P,=p,dd,=p,duds P.=p.dA.=p.dxdy P.=p.dA. P在x :轴方向的投影分别为P R,=△m·x=p·。drdydzX=pdxdydzX
22流体的平衡微分方程及其积分 21 由于流体处于平衡软态，则ΣF=0,在轴方向，=0，有 P.-Pem(a)+F.0 p.dydz-p.dA.cos(n.)+pdrdyde 上式中的第三项与前两项相比为高阶无穷小量，可以忽略不计，而dM,c0(,)=dM,所 21 资南体的边长时改逸车点东 2.2流体的平衡微分方程及其积分 2.21拉平衡微分方程 力 ()表面力。由于流体压强是位置坐标的连续函数，因此沿x方向作用在d面和 @'面的压强可用泰勒级数展开并略去二阶以上无穷小量，可得： ad面压强为p+2,a面压强为P-22。同样，y方向作用在ac'和6d面的 压强分别为p-肥、P+之：方向作用在a和c'd面的压强分别为p+ ddea (2)质量力。质量力在坐标轴方向的授影分别为 R、E,、F,有 F.-pdadydex P+ F,=pdx山山l 假据平衡条件，所有作用在该六面体上的表面力 和质量力的合力为零，故 图之3微元六面锈
1 2流体静力学 沿x轴有 +E=0 即 -(p+2h+(p-2t+pbr=0 化简得 dddda y方向y-肥=0 (2.4 方向名-。熙=0 平在年有先出的流体 平衡微分方程。通常称为拉 方是平体中营的 可压缩。流体有无站性，欧拉平衡方程式都是普遍适用的 222平衡微分方程的积分 将式(2.4)中各式分别采以血，山、止，然后相邮。经变化可得 ++部=p(K++2) 因为 p=,y,a） 故 p=++4 dp=p(xr+y+Z出)】 (2.5) 此式称为欧拉平微分方程的蜂合形式也称为压强分公式 五强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某一点的静压强，因此式(2.5)的 东可作领成一-个布活。的金金分才国级运装分 dw=+h+2仙-++ 由此得 x=,y=5.z= (26 (25)变为 (27 是式(26 p pW e
23流体静力学本方 23 中©为积分常数。服定平衡液体自由面上某点《，。，)处的压强A及势函数F 已知。则 c p-pW 因此。欧拉平衡微分方程的积分为 p=A+B(W-用) (2.8 由式可知，如果知道表示质量力的势函数围，则可求出平衡流体中任意一点的压强， 因此。式(28)表述了平衡流体中的压强分布规律，是体力学中的重要方程 2.2.3等压而 流体中压强相等各点所组成的平面或曲面称为等压图，等压面上 p=C.dp =0 将其代人式(25)可得 K+y+Z山=0 (29) 等压面有以下三个性质： (1)等压面也是等势面。由式(27)可知，当中=0时。 dF=0,F▣C 质量力函数等于常数的面称为等势面，所以等压面也就是等势面 的投能 由是等压面上元长食 力。，在等压面内移动微元长度击时所做的功为零，即：。·击0，一般地，单位质量) 于平衡状态 图24两平衡被体的交界面 中=pdr 因为®≠向，这组等式在中0，dW≠0的情况下是不可能同时成立的。只有p=0, dW=0时这组等式才能同时成立，因此交界面a一。必然是等压面。 2.3流体静力学基本方程