第一章流体的物理性质 第一节流体力学的任务及发展概况 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。 它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年 代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方 面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固 体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、 化工和石油等领域中的流体力学问题逐浙受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、 速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流 体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体 界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规 律。 工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动 规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在 流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学：二是流体处于流动状态时，作用 在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学：三是气体处于高速流动 状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是 将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而 在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本 规律。 流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑 (给排水、暖通)等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学 问题。不同 工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起米主要有三种不同 流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动：二是绕流，如流体在流体机 械中绕过翼型的流动：三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就 是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同
第一章 流体的物理性质 第一节 流体力学的任务及发展概况 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。 它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60 年 代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方 面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固 体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60 年代以后，能源、环境保护、 化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、 速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流 体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体 界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规 律。 工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动 规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在 流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用 在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动 状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是 将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而 在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本 规律。 流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑 （给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学 问题。不同 工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同 流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机 械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就 是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同
固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。 流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生 活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术 与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。其发展既依 赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明 古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年 以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、铜壶滴漏（西汉时期 的计时工具)。同时又发明了水磨、水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻 车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年（英国在1796年发明）。北宋 时期，在运河上修建的真州复闸，与14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早 300多年。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、兴修水利方面也有着悠 久的历史。相传4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪 工作。在公元前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程， 两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动 规律的认识己达到相当高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处 于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展， 以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面， 有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前250年，希腊数学家及力学家 阿基米德(Archimedes)发表了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流 体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，直到15世纪文艺 复兴时期，尚未形成系统的理论。16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃， 资本主义开始萌芽，生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的 推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达芬 奇(Vinci,L.da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用 实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、 旋涡形成原理等等。1612年伽利略(Galilei)提出了潜体的沉浮原理：1643年 托里拆利(Torricelli,E.)给出了孔口泄流的公式：l650年帕斯卡(Pascal,B.) 提出液体中压力传递的定理：l686年牛顿(Newton,.l.)发表了名著《自然哲学
固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。 流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生 活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术 与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。其发展既依 赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明 古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年 以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、 铜壶滴漏（西汉时期 的计时工具）。同时又发明了水磨、水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻 车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年(英国在 1796 年发明)。北宋 时期，在运河上修建的真州复闸，与 14 世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早 300 多年。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、兴修水利方面也有着悠 久的历史。相传 4000 多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪 工作。在公元前 256 年至前 210 年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程， 两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动 规律的认识已达到相当高的水平。14 世纪以前，我国的科学技术在世界上是处 于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展， 以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。 有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前 250 年，希腊数学家及力学家 阿基米德（Archimedes）发表了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流 体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，直到 15 世纪文艺 复兴时期，尚未形成系统的理论。16 世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃， 资本主义开始萌芽，生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的 推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达·芬 奇(Vinci，L. da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用 实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、 旋涡形成原理等等。1612 年伽利略（Galilei）提出了潜体的沉浮原理；1643 年 托里拆利(Torricelli，E．)给出了孔口泄流的公式；1650 年帕斯卡(Pascal，B．) 提出液体中压力传递的定理；1686 年牛顿（Newton,I.）发表了名著《自然哲学
的数学原理》对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度 梯度成正比一牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比 的流体称为牛顿流体。 18世纪~19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古 典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli,D.)和他的亲密朋友欧拉 (Euler,.L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立 了理想流体运动微分方程，以后纳维Navier.C-L.-M-H)和斯托克斯(Stokes, G.G.)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日(Lagrange、入拉普拉斯Laplace)) 和高斯(Goss)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分 析高度。但当时由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑 难问题不能从理论上给予解决。 19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结 合才能解决问题。1883年，雷诺Reynolds,O.)用不同直径的圆管进行实验，研 究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态 的判别准则一-雷诺数。2年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时 均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为素 流的理论研究奠定了基础。1891年，兰彻斯特(F.W)提出速度环量产生升力的 概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。 进入20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域 继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力 方面，库塔(W.M)和儒可夫斯基(N.E.)分别在1902年和1906年独立 地提出特殊的与一般的库塔一儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基 础。至于运动物体的阻力问题，至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是 物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。1912年，卡门(Tvo) 从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特P1 andtl,L.)提出 了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力 学进入了一个新的历史阶段。 20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难 较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究
的数学原理》对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度 梯度成正比—牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比 的流体称为牛顿流体。 18 世纪～19 世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古 典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D．)和他的亲密朋友欧拉 (Euler，L.)。1738 年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于 17 55 年建立 了理想流体运动微分方程，以后纳维(Navier,C .-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes， G．G．)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace) 和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分 析高度。但当时由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑 难问题不能从理论上给予解决。 19 世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结 合才能解决问题。1883 年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研 究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态 的判别准则—雷诺数。12 年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时 均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊 流的理论研究奠定了基础。1891 年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的 概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。 进入 20 世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域 继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力 方面，库塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分别在 1902 年和 1906 年 独立 地提出特殊的与一般的库塔—儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基 础。至于运动物体的阻力问题，至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是 物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。1912 年，卡门（T.von） 从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904 年普朗特(Prandtl，L.)提出 了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力 学进入了一个新的历史阶段。 20 世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难 较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究
外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与 相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验 流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多 相流体力学、物理化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说， 这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它 们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不 能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解 决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的 方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较 好的效果，大大推动了实验技术的发展。 13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于 世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建 造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一 支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相 信在今后的社会主义现代化建设事业中，通过流体力学工作者的不断努力， 我国的流体力学事业必将有更大的发展。 第二节流体的特征和连续介质假设 一流体的定义和特征 物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称 为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把 液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙 述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据 上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能 承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微小变形 以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。 流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体 积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多
外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与 相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验 流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多 相流体力学、物理-化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说， 这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它 们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不 能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解 决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的 方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较 好的效果，大大推动了实验技术的发展。 13 世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于 世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建 造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一 支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相 信在今后的社会主义现代化建设事业中，通过流体力学工作者的不断努力， 我国的流体力学事业必将有更大的发展。 第二节 流体的特征和连续介质假设 一 流体的定义和特征 物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称 为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把 液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙 述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据 上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能 承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微小变形 以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。 流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体 积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多
因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能 保持一定形状的特性。流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还 具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液 体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以， 液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的 体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力 求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体 不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面（或称自由液面）， 通常称为水平面。 气体的分子距比液体的大，在0℃、1个标准大气压强(101325Pa)下，气 体的平均分子距约为3.3×10-7cm,其分子平均直径约为2.5×10-8cm,分子距 比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥 力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大， 以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状， 也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面 二、流体连续介质假设 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成， 分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研 究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中， 取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流 体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成 是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合 理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，mm3气 体中有2.7×106个分子：mm3的液体中有3×1019个分子。可见分子间的间隙 是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流 体是连续介质。 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物 理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标 和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的
因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流动性和不能 保持一定形状的特性。 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还 具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液 体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以， 液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的 体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的作用，液体有力 求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体 不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)， 通常称为水平面。 气体的分子距比液体的大，在 0℃、1 个标准大气压强（101325Pa）下，气 体的平均分子距约为 3.3× 10 -7cm，其分子平均直径约为 2.5×10-8cm，分子距 比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥 力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大， 以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状， 也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。 二、流体连续介质假设 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成， 分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研 究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中， 取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流 体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成 是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合 理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lmm3 气 体中有 2.7×1016 个分子；lmm3 的液体中有 3×10 19 个分子。可见分子间的间隙 是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可以忽略分子间的间隙，而认为流 体是连续介质。 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物 理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标 和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的