3流体动力学基础 ,流体大多处于流动状态。本章讨论体的运动规律以及流体运 流体具有易流动性，极易在外力作用下产生变形而流动。由于流体具有黏性，因而在 运动时会形成内部阻力。本章主要内容包括研究流体运动的方法和基本概念、连续性) 的务 、测址流中 利方程、定常流动总流的动量方程，重点攀提流体运动总流的伯努利方程及其应用、定常 流动总流的动量方程及其应用。 3.1研究流体运动的两种方法 法 31.1拉格朗日法 上就是一般力学研究中的质点系运动的方法，所以也称为质点系法。 用格日法来流 时，首先要注意的是某 个黄点的场动和述该质点 剩某一质点的坐标为(@，)，期在其运动以 x=f(a.b.c.1) y-h(a.6.c.t) (3.1) 三=6(e,be,) 式中，：、。、（和：称为拉格朗日变数。对于某一给定质点，4、&、c是不变的常数。如果 ,b、取不问的值，上式便表示了在某一时所有流体质点在该空闻区域的 ,则上式便是该质点运动轨迹的参数方程，由
三】新克流体运动的两种方法 ==(a,6c (3.2) -密.a的 该质点的加速度分量为 非.a ·等.防a6 (3.3) %的.5(a6c 流体的压强、密度等量也可类似地表示为a、6、e和：的函数p=(a,b,c,)、P= 较简单的射流运动、波浪运动等以外，一股讲是非常复杂的，而且用此方法分析流体的运 使的欢拉法 3.1.2妖拉法 效拉法着眼干流体经过空间各定点时的运动情况，将经过某一动空间的体运动 点为 (2)分析流体由装一空间位置话动到另一空侧位置时，流动参数随位置变化的规律。 a用是滑 寸，并不关心个别流 体质点的运动，只需要仟细观察经过空 各输上的分量为 =F(2,） ,=F (3.4) (3.5到
3流体动力学基健 流体的压强、密度也可以表示为P=R(,),P=F( 质上的对于树 不同已，井没有本 31.3质点导数 即应当将、)、：视作时间：的函数。例如，：方向上的加速度分量为 。-些00出+号盘+0出 式中，出多出是流体质点位置坐标(：，)的时间变化率，应当等于质点的运动速 度。即 普密出“ (3.6) 赖看 。出0费的的 (3.7) 式中，表示，对时间：的金导数。称为质点导数。或者随体导数。类似地，可以将 :方向上的加速度分量表示成对应的流速分量的质点导数，即 。出0能%的出 (3.8) 。出能+歌+新架 (3.9) 若用：表示速度失量、用：表示加速度矢量，则加速度的失量形式为 式中，警项表示当地加速度或者时变加速度：(：·7)：项表示迁移加速度或者位变加速度 符号7为哈密顿算子，7=+是了+ 加速剖题3】已知流场中质点的速度为馬=红，与=-少，。=0，试求流场中质点的 [解】质点的速度为 w■很+=k√置+y=h如 质点加速度为
32研究流体场动时的一体基木瓶心 4=业=0=的 4出=的 a=0 。=√@+g=F+了. 3.2研究流体运动时的一些基本概念 32.1迹线和液线 321.1迹线 速线是指流体质点的运动轨迹，它表示了流体 山表示该质点M在出时间内的微小位移，则其速度 .出 它在各坐标轴的分量为 图31迹线 4出 %=出 (3.11) 出 式中，山、少、山为微元位移山在各个坐标轴上的投影，由式(3.)可得 (3.12) 上式为连线的微分方程，表示质点制的轨连 321.2流线 同时 反映瞬时流速方 与该点的切线方向重合，如图3.2所示 线表不 上的流 周32流线
48 3流体动力学陆 位移，当然也不能就此求出速度表达式。 流线有一个重要特征，就是同一时剩的不同流线。互相不可能相交。因为根据流线的 点的流速向量应间 位重合 设某一点上的质点瞬时速度为量=，1+”，/+k,流线上的微元线段失量为击=d 为飘据定文这两个失植方同一孩失量积为零，于是可得出流线的失量表 (3.13) 写成投影形式，则 出=-出 (3.14) 这就是最常用的流线微分方程 例题32】设有一平面流场，其速度表达式是，=+4，品，=一y+名，乌=0，求：= 0时 业=+，业-y+ 这里：是自变量，以上两方程的解分别是 x■G,0=t=1,ym6e4+g=1 以1=0时，xy=-1代人得=乌=0，清去：后得迹线方程为 x+y=-2 (2)流线的微分方程是 y1 322定常流动和非定常流动 如果流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关，这种流动称为定常流动。其 运动要素可表示为 日=(y, p=(s,y,z】 (3.15) 如图.3a所示，水头稳定的津流是定常流动。在某一瞬间通过某固定点E作出的流