第八章分析动力学初步 约束、虚位移 例8-5纯滚动的圆柱 zc=0, y=r 几何约束 A=DC+×FA 0微分约束 →元-r=0 → 0 完整约束
例8-5 纯滚动的圆柱 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 vA vC rCA 0 0 0 x r x r c c 完整约束 微分约束 z y r c 0, c 几何约束 c Cv x y
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 例8-6在平面上纯滚动的球 几何约束 v+×r4=0微分约束 →c-rO)y=0,ye +rO.=0 用欧拉角写成 r( sin e cos o- cos)=0前两个式不可积 j+ r(sin 6 sin o+sng)=0这是非完整约束 z-r=0
例8-6 在平面上纯滚动的球 x r y r z r c y 0, c x 0, c 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 用欧拉角写成 前两个式不可积 这是非完整约束 vC rCA 0 微分约束 z r c 几何约束 0 ( sin sin sin ) 0 ( sin cos cos ) 0 z r y r x r c c c c Cv x y z
彐·第八章分析动力学初步 约束、虚位移 二、虚位移 1)真实位移:=(t+d)-r(t) 其中F必须同时满足运动微分方程及初始条件, 和约束方程f(1,)=0。 2)可能位移:41=(+d)-(t) 其中只须满足约束方程f(,,)=0,而 不必满足运动定律及初始条件
约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 1）真实位移： dr r(t dt) r(t) i i i 其中 必须同时满足运动微分方程及初始条件， 和约束方程 。 ir f (t,ri ,ri) 0 二、虚位移 2）可能位移： r r(t dt) r(t) i i i 其中 只须满足约束方程 ，而 不必满足运动定律及初始条件。 ir ( , , ) 0 i i f t r r
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 由定义知:真实位移是可能位移之一。真实位 ●移是唯一的,可能位移有无穷多个。 俯视图 俯视图
由定义知：真实位移是可能位移之一。 真实位 移是唯一的，可能位移有无穷多个。 Pi i dr Fi Pi Fi i1 r i 2 r i3 r 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 俯视图 俯视图
第八章分析动力学初步 约束、虚位移 3)约束对可能位移(真实位移)的限制: 设质系受到几何约束f2(t,)=0,a=12,,1 和微分约束∑a1(,)节+a=0,B=1,2…S 几何约束对可能位移的限制方程为 ∑以a·A+△t=0,a at 微分约束对可能位移的限制方程为 ∑aB1(t,)△+aB△=0,B=1,2,…,S
t l t f r r N f i i i 0, 1,2,..., 1 约束、虚位移 第八章 分析动力学初步 3）约束对可能位移（真实位移）的限制： 设质系受到几何约束 和微分约束 f t r l i ( , ) 0, 1,2,..., a t r v a s i i N i i( , ) 0, 1,2,..., 1 几何约束对可能位移的限制方程为 微分约束对可能位移的限制方程为 a t r r a t s i i N i i( , ) 0, 1,2,..., 1