证：口口：x口0(t),y00(①)，z口0(t)在口上 ☐F(口(t),▣(t),☐(t))☐0 两边在t☐t0处求导，注意t口to对应点M, 得 Fx(x0,0,20)☐to)□F(x0,0,z0)☐o) □F(x0,y0,20)☐(o)☐0 令Tū（口飞0），口t),口) 方(F(x0y0,20),F,(x0,0,20),F(x00,20》 切向量Ton 由于曲线口的任意性表明这些切线都在以为法向量 的平面上，从而切平面存在 HIGH EDUCATION PRESS 这回结束
证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 上, 得 令 由于曲线 的任意性 , 表明这些切线都在以 为法向量 的平面上 , 从而切平面存在
曲面口在点M的法向量 n口(x(x0,y0,20),F,(x0,y0,20),F(x0,0,20) 切平面方程 Fx(xo,y0,20)(x☐xo)☐F,(x0,y0,20)(y☐y0) 口F(x0,y0,20)z口20)□0 法线方程 x□x0 yyo z口20 F(x0,y0,20) F,(x0,V0,20) F(x0,y0,20） HIGH EDUCATION PRESS 返回 结
曲面 在点 M 的法向量 法线方程 切平面方程 复习 目录 上页 下页 返回 结束
特别，当光滑曲面口的方程为显式z口f(x,)时，令 F(x,y,z)☐f(x,y)☐z 则在点(x,y,2),F口fx,F口f,F口☐ 故当函数f(x,y)在点(xo,yo)有连续偏导数时，曲面 口在点(x0,y0,20)有 切平面方程 z☐z0口fx(x0,y0)(x☐xo)口f,(x0,yo)y□yo)） 法线方程 x口x0 f(xo-Yo)f(xo-Yo) 01 HIGH EDUCATION PRESS 返回结束
曲面 时, 则在点 故当函数 法线方程 特别, 当光滑曲面 的方程为显式 令 在点 有连续偏导数时, 切平面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束