《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第二章 向量与矩阵 §2.3 向量组的线性相关性

第二章矩阵与向量 5.向量组的线性关系的判定可转化为对应的齐次 线性方程组有无非零解的问题。 j 0 azj 0 Qi= j=1,2,.,n 0= 0 "mj 1C1+x202+.+xnn=0

第二章 矩阵与向量 5.向量组的线性关系的判定可转化为对应的齐次 线性方程组有无非零解的问题。 1 2 1, 2, , j j j m j a a j n a        = =         0 0 0 0     =         1 1 2 2 0 n n x x x    + ++ =

第二章矩阵与向量 011比1+412X2+.+41nXn=0 21比1+422X2+.+42mXn=0 amix1+am2x2++amxn=0 于是得到下面的结论 (1)向量组a1,.,αn线性相关的充分必要件是对 应的齐次线性方程组非零解。 (2)向量组a,αn线性无关的充分必要骅是对 应的齐次线性方程组有零解

第二章 矩阵与向量 应的齐次线性方程组有非零解。 (1)向量组1 ,,n 线性相关的充分必要条件是对        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     应的齐次线性方程组只有零解。 (2)向量组1 ，，n 线性无关的充分必要条件是对 于是得到下面的结论

心第二章矩阵与向量 6判定下列向量组的线性关系。 例3讨论n维向量，62，8，的线性相关性 解：设个数k,k2,kn,使得 k81+k2E2+.+knEn=0 即 (k1,k2,kn)=(0,0,.,0)成立， 则必有k=0,k2=0,kn=0, 所以81,62，.，6n线性无关

第二章 矩阵与向量 1 2 3 , , . n n 例 讨论 维向量   ，  的线性相关性 1 2 1 1 2 2 , , , , 0 n n n n k k k k k k     + ++ = 解：设 个数 使得 1 2 ( , , , ) (0,0, ,0) n 即 k k k  = 成立， 1 2 1 2 0, 0, , 0 , , , . n n k k k    = =  =  则必有 ， 所以 线性无关 6.判定下列向量组的线性关系