§13-3动能定理 d (1)质点的动能定理 F=m dr·F=d th·dl=mhl、dr=mdlv:v=mvzh dt =demi=dT 2 动能定理的微分形式:dT=dW 动能定理的积分形式2-71=W12 16
16 § 13-3 动能定理 (1)质点的动能定理 drF = dW dt dr dr mdv dt dv m = dt dv F = m (1) = mdv v = mvdv ) 2 1 ( 2 = d mv = dT dT = dW 动能定理的积分形式: T2 - T1 = W12 动能定理的微分形式:
(2)质点系的动能定理 对质点系的第个质点应用动能定理得 dr=dem vi=dw 2 ∑=∑d(m2) =d(∑mv2)= 2 动能定理的微分形式: dT=∑dW 动能定理的积分形式:72-71=∑W 17
17 (2)质点系的动能定理 ) 2 1 ( 2 i i i dT = d m v = ) 2 1 ( 2 i i i dT d m v 动能定理的微分形式: dT = dWi 动能定理的积分形式: T2 - T1 = Wi = dWi 对质点系的第个质点应用动能定理得: = ) 2 1 ( 2 i i d m v = dT
(3质点系内力功之和的讨论 dh ∑dW1=F2:dr1+F21:r 12 O 12 F12'drI r2 21 讨论:对于刚体dr12=0 或F12⊥dr12;故∑dW=0 对于一般质点系只要满足Fdrn=0 则∑dW1=0
18 (3)质点系内力功之和的讨论: m1 m2 r1 r2 dr1 dr2 F12 F21 O dWi = F12·dr1+F21·dr2 = F12·d(r1 - r2) = F12·dr12 讨论: 对于刚体dr12 = 0 或F12 ⊥dr12 ; 故dWi = 0 对于一般质点系,只要满足Fij·drij = 0 则 dWi = 0
§13-4势力场·势能·机械能守恒定律 势能 1.重力势能V=mgh 以某一水平面为零势能面,其中h为质点 相对于零势能面的高度 2.弹性势能 V==kx2 以弹簧的平衡点为零势能点,其中x为弹 簧的伸长或压缩量
19 一 势能 1.重力势能 以某一水平面为零势能面,其中h为质点 相对于零势能面的高度. 2.弹性势能 以弹簧的平衡点为零势能点,其中x为弹 簧的伸长或压缩量. V = m g h 2 2 1 V = k x § 13-4 势力场·势能·机械能守恒定律
例题13-4.关于确定弹性势能零势能点的讨论. (1)理想弹簧振子 ∧ 质量为m的物块A置 于光滑的水平面上,系数为k的弹簧连接如图 O为弹簧的原长点亦为平衡点取坐标如图,分 析物块A在O点时系统的运动特点和受力特点 运动特点:a0=0;V=mma受力特点:R。=0 若取O点为零势能点即V=0,滑块A在任意位置 时 R=k x k x 2 20
20 例题13-4.关于确定弹性势能零势能点的讨论. (1)理想弹簧振子 质量为m的物块A置 于光滑的水平面上,系数为k的弹簧连接如图. O为弹簧的原长点,亦为平衡点.取坐标如图,分 析物块A在O点时系统的运动特点和受力特点. o x A 运动特点: ao = 0 ; vo = vmax 受力特点: Ro= 0 若取O点为零势能点即Vo= 0,滑块A在任意位置 时: Rx = -k x 2 2 1 V = k x