(5)肉力的功 dw=Fr' dr+ F2 dr2 12 1'ari-dr =F1·dr12 讨论:1)对于刚体F1·dn2=0;dW=0 内力不作功 2)对于一般质点系,r12≠0 F1与drn2正交时aW=0 F1与dr12不正交时dW≠0 6
6 (5)内力的功 dW = F1·dr1 + F2·dr2 = F1·(dr1 -dr2 ) = F1· dr12 讨论:1)对于刚体F1· dr120 ; dW=0 O r2 r1 r12 F2 F1 2)对于一般质点系, dr120 F1与dr12正交时dW=0 F1与dr12不正交时dW 0 内力不作功
§13-2质点和质点系的动能 1质点的动能7mn2 2 2质点系的动能 n个质点组成的质点系,质心为C,速度为v 把平动坐标系的原点固接在质心上则有: Vi veturi 其中v;为第个质点的速度,v为其相对于平 动坐标系的速度 ∑mw2
7 § 13-2 质点和质点系的动能 n个质点组成的质点系,质心为C,速度为vc . 把平动坐标系的原点固接在质心上,则有: 2.质点系的动能 1.质点的动能 2 2 1 T = m v vi = vc+vri 其中vi为第i个质点的速度,vri为其相对于平 动坐标系的速度. 2 2 1 i i T = m v
质点系的动能为 7=∑2m=2 +) ec/ =∑ +y2+21·1 Mv2+∑ 1 2 2 ==Mv+ 其中ΣmV=Mn=07=∑m2
8 质点系的动能为: 其中 mi vri = Mvrc = 0 2 2 1 i ri T = m v 2 2 1 i i T = m v ( ) ( ) i c r i c r i = m v + v v + v 2 1 ( ) i c r i c r i = m v + v + 2v v 2 1 2 2 = + + ( ) c i r i c i r i M v m v v m v 2 2 2 1 2 1 = M vc +T 2 2 1
3.刚体的动能 (1)平动刚体的动能=Mn2 (2)定轴转动刚体的动能7=J 2 其中J为刚体对定轴O的转动惯量 (3)平面运动刚体的动能 T=±Mu2+J01 2 2 2 其中J为平面运动刚体对瞬心转动惯量
9 3.刚体的动能 (3)平面运动刚体的动能 其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量 (1)平动刚体的动能 2 2 1 c T = M v (2)定轴转动刚体的动能 T = J o 2 1 2 2 2 1 2 1 T = M vc + Jc = JI 2 1 其中JO为刚体对定轴O的转动惯量
例题15-1.三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=质量均 为M若OA绕O轴以匀角速度o转动,求系统的动能 B D
10 例题15-1.三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=l.质量均 为M.若OA绕O轴以匀角速度转动,求系统的动能. O D A B C