概率论 解{X1=X2}={X1=0,X2=0}+{X1=1,X2=1} 因为X1、X2相互独立,所以 P{X1=0,X2=0}=P{X1=0}·P{X2=0}=1/4 PX1=1,X2=1=P{X1=1P{X2=}=1/4 故P{X1=X2}=1/2
概率论 1 2 解 { } X X = 1 2 = = = { 0, 0} X X 1 2 + = = { 1, 1} X X 因为 相互独立 , X1、 2 X 所以 P X X P X P X { 0, 0} 0 0 1 2 1 2 = = = = = = 1 4 P X X P X P X { 1, 1} 1 1 1 2 1 2 = = = = = = 1 4 故 1 2 P X X { } 1 2 = =
←概率论 2.设离散型随机变量(X,y)的联合分布律为 (X,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 161/91/181/3aB 且X、Y相互独立,则_A a=2/9,B=1/9B.a=1/9,B C.a=1/6,B=1/6D.a=8/15,B=1/18
概率论 2. 设离散型随机变量 ( X Y, ) 的联合分布律为 P ( , ) X Y (1,1) 1 6 α (1,2) (1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 1 9 1 18 1 3 β 且 X、Y 相互独立 ,则_______. A. 2 9, 1 9 α = = β B. 1 9, 2 9 α = = β C. 1 6, 1 6 α = = β D. 8 15, 1 18 α = = β A
概率论 解因为X、Y相互独立,所以 P{X=1,Y=3}=P{X=1P{Y=3} 1111、1 18691818 解得 B=1/9 又因为a+B++++=1或者a+B 3 故
概率论 解 所以 P X Y { 1, 3} = = = = P X 1 = P Y{ 3} 即 1 18 = 1 1 1 ( ) 6 9 18 + + 1 ( ) 18 + β 因为 X、Y 相互独立 , 又因为 故 2 9 α = 1 1 1 1 1 6 9 18 3 α + + + + + = β 解得 β = 1 9 1 3 或者 α + = β
概率论 3设X~N(,q),F~N(m2),那么X和Y 的联合分布为C A.二维正态分布,且P=0 B.二维正态分布,且P不当X、Y相互独立 C.茱必是二维正态分布 时,则X和Y的联 合分布为A D.以上都不对 f(x,y) 1(x-1) eX p 2 2兀0102N (1 (x-P1)(y-2),(x-P2) p d受实
概率论 3. 设 ( ) 2 1 1 X N~ , , μ σ ( ) 2 2 2 Y N~ , , μ σ 那么 的联合分布为_____. A. 二维正态分布,且 ρ = 0 B. 二维正态分布,且 不 定 ρ C. 未必是二维正态分布 D. 以上都不对 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 ( ) , exp 2 1 2 1 ( )( ) ( ) 2 x μ f x y πσ σ ρ ρ σ x μ y μ x μ ρ σ σ σ − − = − − − − − − + C 当 相互独立 时 , 则 的联 合分布为 . X、Y A X 和Y X Y 和
概率论 、解答题 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷 中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出 现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律与边缘分 布 解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P{X=0,F=3}=(1/2)=1/8 13 P{X=1,=1}= 3)1(1 2(2 3/8001/8 3/80 P{X=2,=1}= 3/82 3/80 P{X=3,F=0}=(2)=1/8 3|01/8
概率论 三、解答题 1. 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷 中正面出现的次数, 而 Y 为正面出现次数与反面出 现次数之差的绝对值, 求 (X ,Y) 的分布律与边缘分 布 . ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} Y X 1 3 0 1 8 3 8 0 0 1 2 3 3 8 0 0 1 8 2 3 1 1 1 2 2 = 2 3 1 1 2 2 2 = ( ) 3 = 1 2 = 1 8. =3/8 =3/8 ( ) 3 = 1 2 = 1 8 解