第五章定积分T例3计算sin3 x - sin5 x dx.03解原式=sin3 x(1 - sin2x)dx =Icos xI(sin x)2dx0TTTU'233cos x (sinx)2dx(sinx)2dxcos x (Tt02T"TT233(sin x)2d sin x(sin x)2d sin xT2E24TT2255(sin x)2(sinx)2125.1055第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 例3 解 = 4 5
第五章定积分4x+2例4计算dxV2x+10t2 -1dx = tdt,且解令t=V2x+1.则x=2当年0时，1；当x=4时3t2-13+ 2c312原式二(t2 +3)dttdt?2J1tJ1223t323第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 例4 解 且 当 ᵱ= 0 时, ᵱ= 1; ᵱ= 3 . ∴原式= 3 1 = 22 3
第五章定积分例5设为［一口止的连续函数a则(1)若口=(f(x)dx = 2f(x)dx ;-a8ra则(2）若仁=-（f(x)dx = 0.-a偶倍奇零由定积分的几何意义（面积的代数和）可得y=f(x)y=f(x)O+7S1X第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 例5 设ᵱ(ᵱ)为[ − ᵱ, ᵱ]上的连续函数. （1）若ᵱ( − ᵱ) = ᵱ(ᵱ), （2）若ᵱ( − ᵱ) = − ᵱ(ᵱ), 由定积分的几何意义(面积的代数和)可得. 偶倍奇零
第五章定积分-a0a证f(x)dx =f(x)dxf(x)dx-a-a0aa令一口f(x) dxt)dt[f(-x) +f(x)] dx-af(x)dx，口=0f(-x) = -f(x)偶倍奇零奇、偶函数在对称区间上的定积分性质第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 奇、偶函数在对称区间上的定积分性质 偶倍奇零 证 令ᵱ= − ᵱ = ᵱ( − ᵱ) = ᵱ(ᵱ), 0