线性代数第二节 向量组的线性相关性一、向量组的线性组合定义1若存在数k,k,.,km使得b =ka,+k,a,+L +kmam2则称向量为向量组，，，……，的线性组合，或称可由！，2，……，．线性表出L(，2……，…)：，2，…，．线性组合的全体高美教有生服社1新时代大学数学利教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 一、向量组的线性组合 定义1 若存在数 k1 , k2 , ., km 使得 则称向量 为向量组 1， 2，.， m 的线性组合， 或称 可由 1， 2，.， m 线性表出. L( 1 , 2 , ., m) : 1 , 2 , ., m 线性组合的全 体
线性代数第二节向量组的线性相关性例1零向量是任一向量组的线性组合0=0a,+0a,+L +0am例2向量组，2……，㎡中任一向量都可由这个向量组线性表出a,=Oa,+L+Oa+la,+Oai++L+OaR' =L(i,j,k),例3因为(x,x2,x)=xi+xj+xkR?=L(i,),高等教出社新时代大学教学集列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 例1 零向量是任一向量组的线性组合. 例2 向量组 1 , 2 , ., m中任一向量都可由这个向量组线性表出. 例3
线性代数第二节 向量组的线性相关性R"=L(er,e,,L ,en),a0oa0oaeloSi+CoCot小e,=osM'e,=L,e.=coCMCM一一S1COS00即，任一n维向量均可由ej,e,L，en线性表出(x,x,L ,x,)=xer+xe, +L +x,en.设，……"，则,……为R"的一个子空间由，2”…㎡生成的子空间事教古版社新时代大学教学集列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 即，任一n维向量均可由 线性表出. 设 1 , 2 , ., m Rn , 则 L( 1 , 2 , ., m) 为 Rn的一个 子空间 ——由 1 , 2 , ., m 生成的子空间
线性代数第二节向量组的线性相关性建立平面直角坐标系，那么平面上点就与R2中的向量一一对应3α22α2-2α1T令α1右图中二,α2-1α1口2展示了部分由这两个向量构成的0-α2线性组合.正口2α1比如：β=-2α1-3α2，-2a23α2y=2α1+3α2高教育出服社1新时代大学教学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第二节 向量组的线性相关性 ᵯ 0 ᵯ1 ᵯ2 ᵯ