新时代大学数学系列教材线性代数首高等教育出服社
新时代大学数学系列教材 线性代数
第三章n维向量空间C=a第四节线性方程组解的结构Q数（和十）六2业
第四节 线性方程组解的结构 第三章 n维向量空间
线性代数第四节线性方程组解的结构目录奔次线佳方程组非次线性方程组高事教商出成社1新时代大学数学东列教材
一 二 线性代数 第四节线性方程组解的结构 新时代大学数学系列教材 齐次线性方程组 非齐次线性方程组
线性代数第四节线性方程组解的结构一、齐次线性方程组iaun+ai2x,+L +ainx,=0即AX=0a+a2x+L+ax,=0LLLLLLi平凡解：X=0（零解famx+am2x,+L+amx,=0设A=，2…，,)，则下列命题等价1°，2，．…，线性相关；2°AX=0有非零解：30 R(A)<n.高等教出社新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组 即 AX = 0 平凡解：X = 0(零解) 设 A =( 1 , 2 , ., n ), 则下列命题等价： 1 o 1 , 2 , ., n线性相关; 2 o AX = 0有非零解; 3 o
线性代数第四节线性方程组解的结构解的性质：AX=0的解向量的线性组合仍为AX=0的解证设1，2”……，，为AX=0的解向量，则A(k,,+k,+...+k,，)=A(k)+A(k,2)+...+A(k,)=kiA,+k,A2+...+kAs=k,0+k,0+...+k0=0所以，k口k，口，+..+k口，仍为AX=0的解高事教出新时代大学数学东列教材
新时代大学数学系列教材 线性代数 第四节线性方程组解的结构 解的性质： AX = 0 的解向量的线性组合仍为AX = 0的解. 证 设 1 , 2 , ., s 为AX = 0 的解向量，则 A(k1 1+ k2 2+ .+ ks s ) = A(k1 1 ) + A(k2 2 )+ .+ A(ks s ) = k1 A 1 + k2 A 2 + .+ ksA s = k1 0 + k2 0 + .+ ks0 = 0. 所以，k1 1+ k2 2+ .+ ks s 仍为AX = 0的解