(2)设y=x2+3x+2),求d,y200g (3)设y=xmr,求y' (4)己知y=1+xe”,求y川0 3、求下列积分 wr点 (2)「"n xdx,.a为实常数 1 >j++M (4)∫x+1+x2) 4、设f)是非负的连续整数，g(x)=心x-/x)dh,(-a≤x≤a),讨论g'(x)的单调性， 四、证明惩： 1、设fx)满足f(x)+3f'(x2=1-e (1)若f(x)在x=c(c≠0)取得极值，证明它是极小值 (2)若f0)=f'(0)=0,求最小的常数k,使得当x≥0时有f(x)≤ 2、设f(x)可导，证明f(x)的两个零点之间一定有f(x)+∫(x)的零点 高等数学（上册）考试试卷（十） 一、填空 1.已知F(x)=f(x),则∫f(a+b)d(a≠0)= 2值a-红g0a青为 3.设∫e'dh+cosd=0,则y'= 4。函数yK一2的定文域为 5.设f(x)是[a,b上的连续函数，则∫(x)有一个原函数为_ 100
100 （2）设 ln( 3 2) 2 y = x + x + ，求 (2000) dy, y （3）设 x y x tan = ，求 y （4）已知 xy y =1+ xe ,求 =0 x y 3、求下列积分 （1） − 1/ 2 0 2 2 1 dx x x （2） x a ln xdx,a为实常数 （3） + + + dx 1 x 1 x 1 （4） + + 1 0 2 ln( x 1 x )dx 4、设 f (t) 是非负的连续整数， g(x) x t f (x)dt,( a x a) a a = − − − ,讨论 g (x) 的单调性。 四、证明题： 1、 设 f (x) 满足 x xf x x f x e − ( ) + 3 [ ( )] =1− 2 （1）若 f (x) 在 x = c(c 0) 取得极值，证明它是极小值 （2）若 f (0) = f (0) = 0 ，求最小的常数 k ，使得当 x 0 时有 2 f (x) kx . 2、 设 f (x) 可导，证明 f (x) 的两个零点之间一定有 f (x) + f (x) 的零点。 高等数学（上册）考试试卷（十） 一、填空 1．已知 F(x) = f (x) ，则 f (ax + b)dx (a 0) = 2．经过点（2,0,-1）且与直线 − + + = − + − = 4 2 3 9 0 2 3 6 0 x y z x y z 平行的直线方程为 3．设 + = y xy t e dt tdt 0 0 cos 0 ，则 y = 4．函数 [ 2] 1 − = x y 的定义域为 5．设 f (x) 是[a,b]上的连续函数，则 f (x) 有一个原函数为
二、选择 L.设f(x)在[a,b上可积，下列各式中不正确的是」 (A)r(=d (B)∫fx)=∫fx)d (c)∫fx=jfx (D)∫2fx)=-∫f)d 3. (A)0 (B)+0 (C).o (D)不存在 3.过点(203)与直线-2y+4:=7 3x+5-2:=-垂直的平面方程为 (A)16x-14y+1l2+65=0 (B)16x+14y-11z+65=0 (C)16.x+14y+11z-65=0 (D)16x-14y-11上-65=0 4.设e2为f(x)的原函数，则xf'(x)k= +C围22+c02-产+co)2产-e产+c 5。曲线y=e产acan的渐近线有 x-1 (A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)3条 三、计算题 1.求下列极限 (1)m+x1+x2)(1+x2")(<) (2)n cos 2.求下列函数的导数y (1)y=sinr1+3x2) (2)y=x3h2x+) 3.求下列积分 2
101 二、选择 1．设 f (x) 在[a,b]上可积，下列各式中不正确的是 （A） = b a b a f (x)dx f (t)dt （B） = b a a a f (x)dx f (x)dx （C） = a a b b f (x)dx f (x)dx （D） = − b a a b f (x)dx f (t)dt 2． x x e 1 0 lim → = （A）0 （B）+ （C）- （D）不存在 3．过点（2,0,-3）与直线 + − = − − + = 3 5 2 1 2 4 7 x y z x y z 垂直的平面方程为 （A） 16x −14y +11z + 65 = 0 （B） 16x +14y −11z + 65 = 0 （C） 16x +14y +11z − 65 = 0 （D） 16x −14y −11z − 65 = 0 4．设 x e 2 为 f (x) 的原函数，则 xf (x)dx = （A） e C x + 2 2 1 （B） xe C x + 2 2 （C） xe e C x x − + 2 2 2 1 （D） xe e C x x − + 2 2 2 5．曲线 1 1 arctan 2 − + = − x x y e x 的渐近线有 （A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）3 条 三、计算题 1．求下列极限 （1） lim (1 )(1 ) (1 ) 2 2n n + x + x + x → ( x 1) （2） x x x x x 1 sin cos lim 2 0 + − → 2．求下列函数的导数 y （1） sin ln(1 3 ) 2 y = + x （2） ln( 2 1) 3 y = x x + 3．求下列积分 （1） + + dx x x x 2 2 1 ln(1 ) （2） − + + dx x x x 2 5 1 2
gj x+ w产 4.设f)eD0,+o],f0)=0,且反函数为gx),g0)dh=xe,求f) 5.方程hx=ar(a>0)有几个实根？ 四、证明题 1.设ā={-13,2}，6={2-3，-4}，c={人3,12,6}，证明三向量ā，b,c共面。 2.设f(x)∈C[0,且0Kf(x)<1,证明至少存在一点5∈(0,1)，使f()=5。 高等数学（上册)考试试卷（十一） 一、填空 2.设fx)=e+3-2,当x一0时，(x)与x是_无穷小。 3.设tany=x+y,则少= 4。广文积分广空当—时收敛。 5.己知xhx为f(x)的一个原函数，则∫f'()dk= 二、选择 1.设f(x)是0，+o]上的连续函数，x>0时，f)d= (A)-f(x)(B)f(x)(C)f(r) (D)-f) 2.设函数fx)在给定区间上连续，x2fx2)k= x达B)。x达©2x达Dx) 3.已知f(x)=sinx,f几(x川=1-x2,则(x)的定义域为 (A)(-0,+∞)(B-l,1] cr-51ot-受爱 4.设向量ā与x轴、y轴、：轴的正向所成的角分别为a,B,y,已知=135°，B=60° 102
102 （3） a − a dx x 2 x a 4 2 2 （4） − − 1 1 2 6 7 1 sin dx x x x 4．设 f (x) D[0,+]， f (0) = 0 ，且反函数为 g(x) ， = ( ) 0 2 ( ) f x x g t dt x e ，求 f (x) 。 5．方程 ln x = ax(a 0) 有几个实根？ 四、证明题 1．设 a = −1,3,2 ，b = 2,−3,−4 ，c = −3,12,6 ，证明三向量 a b c , , 共面。 2. 设 f (x) C[0,1] ，且 0< f (x) <1，证明至少存在一点 (0,1) ，使 f ( ) = 。 高等数学（上册）考试试卷（十一） 一、填空 1．直线 l： 6 3 2 3 1 − = = x + y z 和平面 10x + 2y −11z − 3 = 0 的夹角为 2．设 ( ) = + 3 − 2 x x f x e ，当 x →0 时， f (x) 与 x 是 无穷小。 3．设 tan y = x + y ，则 dy = 4．广义积分 + 1 p x dx 当 时收敛。 5．已知 xln x 为 f (x) 的一个原函数，则 f ( x )dx = 二、选择 1．设 f (x) 是[0，+ ]上的连续函数， x 0 时， [ ( ) ] 0 f t dt x = (A) − f (x) (B) f (x) (C) f (t) (D) − f (t) 2．设函数 f (x) 在给定区间上连续， x f x dx a o ( ) 3 2 = (A) xf x dx a o ( ) 2 1 (B) xf x dx a o ( ) 2 1 2 (C) xf x dx a o 2 ( ) 2 (D) xf x dx a o ( ) 3．已知 f (x) = sin x， 2 f[(x)] =1− x ,则 (x) 的定义域为 (A) (−,+) (B)[-1,1] (C)[ − 2, 2 ] (D) ] 2 , 2 [ − 4．设向量 a 与 x 轴、 y 轴、 z 轴的正向所成的角分别为 , , ，已知 =135°， 0 = 60
y为锐角，则y为 (A)450 (B)30 (C60°(D75 5.设fx)是（←o,+∞）内的偶函数，且F(x)是它的一个原函数，则 (A)F(x)=F(-x) (B)F(-x)=-F(-x) (C)F(x)=F(-x)+c (D)F(-x)=-F(x)+( 三、计算题 1.求下列极限 (1)mmWa-)(a>0) 2)里2+次-闲 2.求下列函数的导数或微分 )设y=(月：（白(a>0,b>0),求y (2)设y2+2ny=x,求山 3)设)=e+6x≤0 确定a,b使f(x)在x=0处可导，并求f"(0) sin ax,x>0 3.求下列积分 (1)cotxsn 2j1++ 3)j5-r 4∫r24cos'au0 了的间新点的关 4。讨论函数y=1 5.设直线y=ax+b与x=0,x=1及y=0所围面积为A,试求a,b,使该梯形绕x轴 旋转所得立体的体积最小。 四、证明 1.设f)eCa,+of)eD产(a,+o,且fax)>0,记F=f-f@x>a x-a 证明：F(x)在(a,+oo)内单调增加。 2.设∫fx)k=F(x)+C,f(x)可微，且f(x)的反函数f-(x)存在，证明： 103
103 为锐角，则 为 (A)45° (B)30° (C)60° (D)75° 5．设 f (x) 是 (−,+) 内的偶函数，且 F(x) 是它的一个原函数，则 (A) F(x) = F(−x) (B) F(−x) = −F(−x) (C) F(x) = F(−x) + c (D) F(−x) = −F(x) + c 三、计算题 1．求下列极限 （1） lim ( −1) ( 0) → n a a n n （2） lim[(2 ) ] 1 x e x x x + − → 2．求下列函数的导数或微分 （1）设 = ( ) ( ) ( ) (a 0,b 0) a x x b b a y x a b ，求 y （2）设 2ln , 2 4 y + y = x 求 dy （3）设 + = sin , 0 , 0 ( ) ax x e b x f x x ，确定 a,b 使 f (x) 在 x = 0 处可导，并求 f (0) 3．求下列积分 （1） x dx x ln sin cot （2） + + dx x x 1 1 （3） − 2 1 2 5 x dx （4） − / 2 / 2 4 4cos d 4．讨论函数 x y 1 1 1 − = 的间断点的类型 5．设直线 y = ax + b 与 x = 0, x = 1 及 y = 0 所围面积为 A，试求 a,b ，使该梯形绕 x 轴 旋转所得立体的体积最小。 四、证明题 1．设 ( ) [ , ), ( ) ( , ) 2 f x C a + f x D a + ，且 f (x) 0 ，记 ( ) ( ) ( ) ( ) x a x a f x f a F x − − = ， 证明： F(x) 在 (a,+) 内单调增加。 2． 设 f (x)dx = F(x) + C, f (x) 可微，且 f (x) 的反函数 ( ) 1 f x − 存在，证明：
(x)dx=x (x)-FLf-(x)]+c 高等数学（上册)考试试卷（十二） 一、填空 1.x0y平面上的圆(x-2)}+y2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 2.f(x)=bg2(4-x2)在区间_是连续的。 4.若∫fxk=F(x)+C,且x=a+b(a≠0，则f)dl= 5设f四={子0，且0=0，=0则斯0= 0 x=0 二、选择题 1.函数f(x)=x2+1和(x)=2x+1在区间0,1]上满足柯西定理的5等于 5 B)1 2段h0=,则町'8- (A)tcost-sin1+c (B)tsin t-cost+c (C)t(cost+sin t)+c (D)tsin 1+c 3.设60h=3f)-2/0=L则= (A)e 4m-8aa-0- 2+r<0 [2-x2,x<0 2-x2,x<0 2+x2,x<0 2-x,x20 ®2+xx20 2-xr20 2+x,x20 104
104 = − + − − − f (x)dx xf (x) F[ f (x)] C 1 1 1 高等数学（上册）考试试卷（十二） 一、填空 1． xoy 平面上的圆 ( 2) 1 2 2 x − + y = 绕 y 轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 2． ( ) log (4 ) 2 2 f x = − x 在区间 是连续的。 3．广义积分 1 0 q x dx 当 时收敛。 4．若 f (x)dx = F(x) + C,且x = at + b(a 0),则 f (t)dt = 5．设 = = 0, 0 , 0 1 ( ) cos ( ) x x x x f x ，且 (0) = (0) = 0,则f (0) = 二、选择题 1．函数 ( ) 1 2 f x = x + 和 y(x) = 2x +1 在区间[0，1]上满足柯西定理的 等于 (A) 2 1 (B)1 (C) 3 1 (D) 4 1 2．设 ln f (t) = cost ，则 = dt f t tf t ( ) ( ) (A) t cost −sin t + c (B) tsin t −cost + c (C) t(cost + sin t) + c (D) tsin t + c 3．设 = − = = x f t dt f x f f x 0 , (0) 1, ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 且 则 (A) 2 x e (B) x e 2 1 (C) x e 2 (D) x e 2 2 1 4．设 + − = 2, 0 2 , 0 ( ) x x x x f x , − = , 0 , 0 ( ) 2 x x x x g x 则 f [g(x)]= (A) − + 2 , 0 2 , 0 2 x x x x (B) + − 2 , 0 2 , 0 2 x x x x (C) − − 2 , 0 2 , 0 2 x x x x (D) + + 2 , 0 2 , 0 2 x x x x