岛 o5.点 (3)∫max{x,x3d (4)∫smhx 4、在抛物线y=-x2+1(0<x≤1)上找一点M,使得过该点的切线与抛物线及两坐标 轴所围图形的面积最小。 五、证明：户=万-aa:)与向量ā垂直 高等数学（上册）考试试卷（七） 一、填空 1、设f(x)=x(x+1(x+2).(x+),则f"(0)=_ 3 2曲线y=2一的渐近线方程是 3、一平面过原点及点(6，-3,2)且与平面4x-y+2:=8垂直，则此平面方程为 4、已知xhx是f(x)的一个原函数，则f"(x)= 5由定积分的性质：一≤≤— 二、选择 1设m,f(v)=a,mf(x)=b,下列命题正确的是 A、若a=b,则f(x)一定连续： B若a=6,则职)=生， C若a≠b,则mf)=a+b。 D、若a≠b,则mf(x)=fxo): 2e女 :B:C:D以上都不动 1
95 （1） + x dx 1 2 （2） + x dx 2 3 sin （3） x x dx 2 0 3 max{ , } （4） x dx e 1 sin(ln ) 4、 在抛物线 1(0 1) 2 y = −x + x 上找一点 M，使得过该点的切线与抛物线及两坐标 轴所围图形的面积最小。 五、证明： 2 ( ) a a a b p b = − 与向量 a 垂直 高等数学（上册）考试试卷（七） 一、填空 1、 设 f (x) = x(x +1)(x + 2)(x + n) ，则 f (0) = _ 2、 曲线 2 1 3 − = x x y 的渐近线方程是_ 3、 一平面过原点及点（6，-3，2）且与平面 4x − y + 2z = 8 垂直，则此平面方程为_ 4、 已知 xln x 是 f (x) 的一个原函数，则 xf (x)dx = _ 5、 由定积分的性质知：_ / 2 / 4 sin dx x x _ 二、选择 1、 设 f x a x x = → − lim ( ) 0 0 ， f x b x x = → + lim ( ) 0 0 ，下列命题正确的是_ A、 若 a = b ,则 f (x) 一定连续； B、若 a = b ，则 2 lim ( ) 0 a b f x x x + = → ； C、若 a b ，则 2 lim ( ) 0 a b f x x x + = → ； D、若 a b ，则 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → ； 2、 设 e t x = ，则 = + − 1 0 dx e e e x x x _ A、 − − e dt t t t 0 1 ；B、 + e dt t 0 1 1 ；C、 + e dt t 1 2 1 1 ；D、以上都不对；
3、了x+D-k x(x+) A.cc.c.):D.c 4、三点(1,1，-1)、(-2,2,2)和(1,1,2)决定一平面，则此平面的法向量为 A、(-3,9,6):B、(-3,-9,6):C、(3,-9,6):D、(3,9,-6): 2-nx,lle≤x≤1 5、fx)={1 +1<s3 在（二3）内 A、不满足拉格朗日条件： B、满足拉格朗日条件且5= e-☐ C、满足拉格朗日条件，但5无法求出： D.不清足我格日条作，但有5一四我足中值定是的结金， 三、计算题 1、求下列极限 )m+r产+少-6+ (2),m(smx) [G)+ 2、求下列导数或微分 (1)设y= 后-京y。2)设=2-y=-,是 2》设+2hy=,：）设y=3- 13+,果 3、求下列积分 D∫x0+ (2)n (3)(x2-x+x31+x2)k(4)∫1-smxd
96 3、 = + + − dx x x x x ( 1) ln( 1) ln( ) _ A、 ln (1+ x) + c 2 1 2 ； B、 c x x + + − ) 1 ln ( 2 1 2 ；C、 ) 1 ln ( 2 1 2 x x + − ； D、 c x x + + ) 1 ln( ； 4、三点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）决定一平面，则此平面的法向量为 A、（-3，9，6）； B、（-3，-9，6）； C、（3，-9，6）； D、（3，9，-6）； 5、 + − = 1,1 3 1 2 ln ,1/ 1 ( ) x x x e x f x 在 ,3) 1 ( e 内_ A、 不满足拉格朗日条件； B、满足拉格朗日条件且 5 9 −1 = e C、满足拉格朗日条件，但 无法求出； D、不满足拉格朗日条件，但有 5 9 −1 = e 满足中值定理的结论。 三、计算题 1、 求下列极限 （1） 2 1 2 [( ) 1] ( 1)( 1) ( 1) lim + → + + + + n n n x nx x x x （2） x x x tan / 2 lim (sin ) → 2、 求下列导数或微分 （1） 设 2 2 a x x y − = ，求 y ； （2）设 2 3 x = 2t − t , y = 3t − t ，求 2 2 dx d y ； （2） 设 2 4 y + 2ln y = x ，求 y ； （4）设 2 2 (3 ) 3 1 x x x x y + − − = ，求 y ； 3、 求下列积分 （1） (1+ ) 8 2 x x dx （2） + xdx x x arctan 1 （3） − − + + 1 1 2 2 3 2 (x 1 x x 1 x )dx （4） − 0 1 sin xdx 4、某车间靠墙壁要盖一间高为 h 的长方形小屋，现有存砖只够砌 20M 长的墙壁，问应 围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？
四、明：∫sn“xcos”xd=2∫cos”xd,n为正整数。 高等数学（上册）考试试卷（八） 一、填空 1、设f"(sin2x)=cos2x,则f(x)= 2设f化，)存在，则)-。- h 3、一平面与元：2x+y+:=0及π2：x-y=1都垂直，则该平面的法向量为 4、%m达= 5、设f(x)=e,f几o(x月=1-x,且p(x)≥0，则p(x) 二、选择： x+ 1、设f(x)={0,x=0 ,则x=0是f(x)的 (A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)振荡间断点 2、下列各式中正确的是 <jr<1 (B)<1 0 0 (c)∫2k<∫2dk D)jcodo 3、空间点A(1,2,3)和点B(4,5,6)的距离为 (A)3:(B)5:(C)33:(D)9 4、设f(x)在x=x处连续且f"(x)不存在，则y=f(x)在(xo,f(x》处 (A)没设有切线 (B)有一条不垂直x轴的切线 (C)有一条垂直x轴的切线(D)或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。 5、设F(x)与F(x)是fx)在区间I上的两个不同的原函数，则
97 四、明： − = / 2 0 / 2 0 sin cos 2 cos x xdx xdx n n n n ， n 为正整数。 高等数学（上册）考试试卷（八） 一、填空 1、设 f x x 2 2 (sin ) = cos ,则 f (x) = 2、设 ( ) 0 f x 存在，则 0 lim h→ = − − h f (x ) f (x h) 0 0 3、一平面与 1 : 2x + y + z = 0 及 2 : x − y =1 都垂直，则该平面的法向量为 4、 − = / 2 / 2 sin x dx 5、设 2 ( ) x f x = e , f [(x)] = 1− x, 且 (x) 0 ,则 (x) = 二、选择： 1、设 = + = , 0 1 cos 0, 0 , 0 sin ( ) x x x x x x x x f x ，则 x =0 是 f (x) 的 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 2、下列各式中正确的是 （A） 1 2 1 1 0 2 1 x dx （B） 1 2 1 1 0 2 x dx （C） − − − 1 0 1 2 2 dx 2 dx x x （D） − / 2 0 0 / 2 cos cos xdx xdx 3、空间点 A（1，2，3）和点 B（4，5，6）的距离为 （A）3； （B） 3 ； （C） 3 3 ； （D）9 4、设 f (x) 在 0 x = x 处连续且 ( ) 0 f x 不存在，则 y = f (x) 在 ( , ( )) 0 0 x f x 处 （A）没有切线 （B）有一条不垂直 x 轴的切线 （C）有一条垂直 x 轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于 x 轴的切线。 5、设 ( ) 1 F x 与 ( ) 2 F x 是 f (x) 在区间 I 上的两个不同的原函数，则
(A)F(x)+F(x)=c (B)F(x)F(x)=c (C)F(x)=c(x) (D)F(x)-F(x)=c 三、计算题 1、求下列极限 05-点 - 2、求下导数或微分 0y=r+g+ara>0求密 2设y=e)./可微，求盟 G)设y=如兰.Uy为的可微酒致。求动 3、求下列积分 (1)ve-ldx (2)∫sin2xd o (4)∫后(xsmx)' 5、设f)具有二阶连续号数，且Lmf八国-0，了"0)=4，求1ml+: 四、证明题 2 2、设f(x)在[a上连续且f(x)>0,证明：在[ab内有唯一的一点5， 使得j/=了在 f(x) 高等数学（上册)考试试卷（九） 一、填空 小ml+cosx)3ae=
98 （A） F (x) + F (x) = c 1 2 （B） F (x)F (x) = c 1 2 （C） ( ) ( ) 1 2 F x = cF x (D) F (x) − F (x) = c 1 2 三、计算题 1、求下列极限 （1） x x x Lim sin 3 1 0 2 ) cos 4 (5 − → (2) x x Lim x→ − sin 2、求下导数或微分 （1） dx dy y x a a a x a ax a = a + + ( 0),求 （2）设 ( ) x y = f e , f 可微，求 2 2 dx d y （3）设 y = arctan U V V U , , 为 x 的可微函数，求 dy 3、求下列积分 （1） e dx x −1 2 （2） e xdx x sin 2 2 1 sin + （3） 2 2 3 1 x 1 x dx + （4） 0 2 (xsin x) dx 5、 设 f (x) 具有二阶连续导数，且 x x x x f x f Lim x f x Lim 1/ 0 0 ] ( ) 0, (0) 4, [1 ( ) = = + → → 求 四、证明题 1、 证明： x ≠0 时, 2 1 2 2 e e x x x + + − 2、设 f (x) 在[a,b]上连续且 f (x) ＞0,证明：在[a,b]内有唯一的一点 ， 使得 = a b f x dx f x dx ( ) ( ) 高等数学（上册）考试试卷（九） 一、填空 1、 x x x 3sec / 2 lim (1+ cos ) → =
2、两平行平面x+y-z+1=0与2x+2y-2z-3=0之间的距离为 3、过原点作直线L与曲线y=e相切，则L的方程为 4曲线)一的锅点坐标为 5∫八产s血xk= 二、选择： 1、设e是f(x)的原函数，则「xf(x)k= (A)e-(1+x)+c (B)e-"(1-x)+c (C)e~"(x-1)+c (D)-e-(x+1)+c 2、若f"(x)>0,则= (A)f'(2)>f'>f(2)-f) (B)f2)-f>f'(2)>f0 (Cf"(2)>f2)-f0)>f'0) (D)f'0)>f2)-f)>f'(2) 人若积分高y收敛即应满足 (A)p=0(B)p=1(C)p<1(D)p>1 4、设a=,B=1-诉，当x→1时 1+ (A)a与B是等价无穷小： (B)a是比B高阶的无穷小 (C)a是比B低阶的无穷小：(D)a与B是同阶无穷小 5、在曲线x=1,y=-2,:=户的所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线 (A)只有一条(B)只有两条 (C)至少有三条(D)不存在 三、计算题 1、求极限 1-1-x (2)0+xsmx-1 2、求下列导数或微分 x=n(1+) -品w (1) 多
99 2、两平行平面 x + y − z +1 = 0 与 2x + 2y − 2z − 3 = 0 之间的距离为 。 3、过原点作直线 L 与曲线 x y = e 相切，则 L 的方程为 4、曲线 x x y ln = 的拐点坐标为 5、 − = 1 1 2 x sin xdx 二、选择： 1、设 x e − 是 f (x) 的原函数，则 xf (x)dx = （A） e x c x + + − (1 ) (B) e x c x − + − (1 ) (C) e x c x − + − ( 1) (D) e x c x − + + − ( 1) 2、若 f (x) 0 ,则= （A） f (2) f (1) f (2) − f (1) (B) f (2) − f (1) f (2) f (1) (C) f (2) f (2) − f (1) f (1) (D) f (1) f (2) − f (1) f (2) 3、若积分 + 2 , (ln ) 收敛 则p应满足 x x dx p （A） p =0 (B) p =1 (C) p ＜1 (D) p ＞1 4、设 , 1 , 1 1 1 = − 3 → + − = x x x x 当 时 （A） 与 是等价无穷小； （B） 是比 高阶的无穷小 （C） 是比 低阶的无穷小； （D） 与 是同阶无穷小 5、在曲线 2 3 x = t, y = −t ,z = t 的所有切线中与平面 x + 2y + z = 4 平行的切线 （A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D）不存在 三、计算题 1、 求极限 （1） x e x Lim x x − − − − → 1 1 sin 1 0 (2) 1 sin 1 sin 2 0 → + x x − x Lim x 2、求下列导数或微分 （1） + = = + t du u u y x t 0 2 2 2 1 ln(1 ) ，求 2 2 , dx d y dx dy