专题一求二次函数的解析式
专题一 求二次函数的解析式
类型之一:利用一般式y=ax2+bx+c(a≠0求二次函数的解析式 1·已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解 析式是(D) A·y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2 C·y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2
类型之一：利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式 1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解 析式是( ) A．y＝2x 2＋x＋2 B．y＝x 2＋3x＋2 C．y＝x 2－2x＋3 D．y＝x 2－3x＋2 D
2·抛物线如图所示’根据图象可知,抛物线的解析式可能 是(D) A·y=x2-x-2 B·y x+2 C·y-22x+1 D x2+x+2
2．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是( ) A．y＝x 2－x－2 B．y＝－ 1 2 x 2－ 1 2 x＋2 C．y＝－ 1 2 x 2－ 1 2 x＋1 D．y＝－x 2＋x＋2 D
3·抛物线y=ax2+bx+c(a0经过点(1,2)和(一1,-6)两点,则a+c 2 4·已知二次函数y=ax2+bx+c(a+0中自变量x和函数值y的部分对应值如 下表: 327 4 则该二次函数的解析式为y=x2+x-2
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝ ________ －2 ． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如 下表： 则该二次函数的解析式为__________________ y＝x 2＋x－2 ．
5·已知抛物线与x轴有两个交点(-1,0),(3,0),并且与y轴交点的纵坐 标为-6,则这个二次函数的解析式为y=2x2-4x-6 6·已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=4时,y=3;当x=-1时,y=-8 ;当x=2时,y=1求这个二次函数的解析式 16a+4b+c=3 解:根据题意’得a-b+c=-8”解得a=-5b=- 2 5 5 4a+3b+c=1 2,1721 555
5．已知抛物线与x轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y轴交点的纵坐 标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝4时，y＝3；当x＝－1时，y＝－8 ；当x＝2时，y＝1.求这个二次函数的解析式． 解：根据题意，得 16a＋4b＋c＝3， a－b＋c＝－8， 4a＋3b＋c＝1， 解得 a＝－ 2 5 ，b＝ 17 5 ，c＝－ 21 5 . ∴y＝－ 2 5 x 2＋ 17 5 x－ 21 5 y＝2x2－4x－6