21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1·抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k);当a>0, 开口向上,当x≤0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增 大,当x=0时,y有最小值,是k:当a<0,开口向下,当x>0 时’y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,当x=0时,y 有最大值,是k 2·抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口大小、开口方向相同 抛物线y=ax2+k的图象相当于将抛物线y=ax2的图象沿y轴上下平移k个单 位得到.当k>0时,向上平移,当k<0时,向下平移
1．抛物线y＝ax2＋k的对称轴是____，顶点坐标是_________；当a＞0， 开口向____，当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增 大，当x＝____时，y有最____值，是____；当a＜0，开口向____，当x____ 时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大，当x＝____时，y 有最____值，是____． 2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小、开口方向__________， 抛物线y＝ax2＋k的图象相当于将抛物线y＝ax2的图象沿y轴上下平移|k|个单 位得到．当k____时，向上平移，当k____时，向下平移． y轴 (0，k) 上 ＜0 ＞0 0 小 k 下 ＞0 ＜0 0 大 k 相同 ＞0 ＜0
1·(4分抛物线y=-3x2-4的开口向下,对称轴是y袖,顶点 坐标为(0,-4)当x=0 时,函数有最大值,y最大值 2·(4分抛物线y=2x2-3的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是 (0-3),当x=0时,函数有最小值,y小=-3 3·(4分)已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=2x2-1关于x轴对称,则 2
1．(4 分)抛物线 y＝－ 1 3 x 2－4 的开口向____，对称轴是________，顶点 坐标为_________，当 x＝____ 时，函数有最____值，y 最______＝____． 2．(4 分)抛物线 y＝2x 2－3 的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是 ________，当 x＝____时，函数有最____值，y 最______＝____． 3．(4 分)已知抛物线 y＝ax 2＋k 与抛物线 y＝2x 2－1 关于 x 轴对称，则 a＝____，k＝____． 下 y轴 (0，－4) 0 大 大值 －4 上 y轴 (0，－3) 0 小 小值 －3 －2 1
4·(4分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象 向上平移2个单位,所得图象的解析式为(B A·y=2x2-2B.y=2x2+2 C·y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2
4．(4分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x 2的图象 向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A．y＝2x 2－2 B．y＝2x 2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2 B
5·(4分)若抛物线y=x2+(m-2)x+3的对称轴是y轴,则m=2 6·(4分)若二次函数的图象形状与y=3x2相同,最高点的坐标是(0,-2),则 它的解析式为y=-3 7·(4分)已知二次函数y=(a-1)x2+a2-2的最高点为(0,2),则a的值为(B) A·2B.-2C.±2D.不确定 8·(4分)关于函数y=2x2-8,下列叙述错误的是(D) A·函数图象的最低点为(0,-8) B·函数图象与x轴的交点为(2,0),(-2,0) C·将函数y=2x2-8的图象向上平移8个单位就得到函数y=2x2的图象 D·函数y=2x2-8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y=-2x2-8
5．(4分)若抛物线y＝x 2＋(m－2)x＋3的对称轴是y轴，则m＝____． 6．(4分)若二次函数的图象形状与y＝3x 2相同，最高点的坐标是(0，－2)，则 它的解析式为________________． 7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x 2＋a 2－2的最高点为(0，2)，则a的值为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 8．(4分)关于函数y＝2x 2－8，下列叙述错误的是( ) A．函数图象的最低点为(0，－8) B．函数图象与x轴的交点为(2，0)，(－2，0) C．将函数y＝2x 2－8的图象向上平移8个单位就得到函数y＝2x 2的图象 D．函数y＝2x 2－8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y＝－2x 2－8 2 y＝－3x2－2 B D