21.2.3二次函数表达式的确定
21.2.3 二次函数表达式的确定
1·用待定系数法求二次函数解析式的步骤: (1)设:设函数的表达式; (2)代:将已知点的坐标代入函数表达式,组成方程(组) (3)本:求出方程(组)的解 (4)写:写出解析式
1．用待定系数法求二次函数解析式的步骤： (1)设：设函数的表达式； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)； (3)____：求出方程(组)的解； (4)____：写出解析式． 求 写
2·二次函数的三种表达形式 b (1)一般式:y=ax2+bx+c(a0),对称轴是直线X=2a; (2)顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0),对称轴是直线x=-h (3)交点式:y=a(x-x)(x-x2)(a40)(抛物线与x轴的两交点横坐标是 XI + X2 x1,x2),对称轴是直线X
2．二次函数的三种表达形式． (1)一般式：____________________，对称轴是直线_____________； (2)顶点式：_____________________，对称轴是直线____________； (3)交点式：______________________ (抛物线与 x 轴的两交点横坐标是 x1，x2)，对称轴是直线___________． y＝ax2＋bx＋c(a≠0) x＝－ b 2a y＝a(x＋h) 2＋k(a≠0) x＝－h y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0) x＝ x1＋x2 2
1·(4分)已知二次函数的顶点坐标为(2,-3)且与y轴交点的纵坐标是 3,则它的解析式为y=2(x-2)-3
1．(4 分)已知二次函数的顶点坐标为(2，－3)且与 y 轴交点的纵坐标是 3，则它的解析式为____________________ y＝ ． 3 2 (x－2) 2－3
2·(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0 且过点C(0,-3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x 上,并写出平移后抛物线的解析式 解:(1)设y=a(x-1)(x-3),把C(0,-3)代入得a 1,故y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,顶 点(2,1)(2)答素不唯一,如:∵y=-x2+4x-3= (x-2)2+1,∴要使平移后抛物线顶点落在y=-x 上,可先将抛物线向左平移2个单位,再向下平糁1 个单位得y=-x2.其顶点为(0,0),在y=-X上
2．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0) 且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x 上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)设y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a＝ －1，故y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x 2＋4x－3，顶 点(2，1) (2)答案不唯一，如：∵y＝－x 2＋4x－3＝ －(x－2) 2＋1，∴要使平移后抛物线顶点落在y＝－x 上，可先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1 个单位得y＝－x 2 .其顶点为(0，0)，落在y＝－x上