二次函数与一元二次方程、 元二次不等式之间的关系
二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的关系
思考1: 函数y=ax2+bx+c的图像如图,那么 方程ax2+bx+c=0的根是X233; 1:x>3 不等式ax2+bx+c>0的解集是 x<3 不等式ax2+b6X+c<0的解集是
思考1： • 函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 __________; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是 _________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是 _________; -1 O 3 x y X1=-1; X2=3 X<-1;X>3 -1<X<3
判别式∠b24ac 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) y 的图像 0 O X=X2X 二次方程 ax+bx+c=0 (a#0) X1=x2 的根 XI: X b/2a 没有实数根 不等式ax2+bx+C>0 (a>0)的解集 Xx或x>x,x≠x的一切实所有实数 不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 X,<x<x 无解 无解
判别式⊿=b2 -4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图像 二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） 的根 不等式ax2+bx+c>0 （a>0）的解集 不等式ax2+bx+c<0 （a>0）的解集 X1 X2 x y 0 O x X1= X2 x y x O x y x ⊿>0 ⊿＝0 ⊿＜0 X1 ; X2 X1 =X2 ＝－b/2a 没有实数根 x<x1或x>x2 x ≠ x1的一切实 数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解
试一试:利用函数图象解下列方程和不等式: <1>①x2+x+2=0; ②-Xx2++2>0; +x+2 ③-x2+x+2<0. <2>①X24X+4=0 ②x24X+4>0; ③X24X+4<0 <3>①-2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-Xx2+x-2<0
• 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: <1> ①-x 2+x+2=0; ②-x 2+x+2>0; ③-x 2+x+2<0. <2> ①x 2 -4x+4=0; ②x 2 -4x+4>0; ③x 2 -4x+4<0. <3> ①-x 2+x-2=0; ②-x 2+x-2>0; ③-x 2+x-2<0. X y 0 O 2 x y -1 2 X y 0 y= -x 2+x+2
思考2 如果不等式ax2+bx+c>0(a0)的 解集是x≠2的一切实数,那么函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴有 1个交点,坐标是 (23 方程ax2+bx+c=0的根是 x=2
思考2: • 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的 解集是x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c的图像与 x轴有 ______ 个交点，坐标是 ________________ 方程ax2+bx+c=0的根是 ______________. 1 (2,0) x=2